mars.tensor.special.multigammaln#
- mars.tensor.special.multigammaln(a, b, **kwargs)[来源]#
返回多元伽马的对数，有时也称为广义伽马。
- Parameters
a (ndarray) – 对a的每个项目计算多变量伽马。
d (int) – 积分空间的维度。
- Returns
res – 给定点a处的对数多元伽马值。
- Return type
ndarray
备注
实数a的维度d的多元伽马的正式定义是
\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]在条件 \(a > (d-1)/2\) 和 \(A > 0\) 下，都是维度为 d 的所有正定矩阵的集合。注意 a 是一个标量：被积函数是多变量的，但参数不是（该函数在实数集合的一个子集上定义）。
这可以证明等于更友好的方程
\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]参考文献
R. J. Muirhead, 多元统计理论的各个方面 (Wiley概率与数学统计系列).