betweenness_centrality

betweenness_centrality(G, nodes)

计算二分网络中节点的介数中心性。

节点 v 的介数中心性是所有节点对最短路径中通过 v 的分数之和。

介数中心性的值通过二分图的最大可能值进行归一化，该最大值受两个节点集相对大小的限制 [1]。

设 n 为节点集 U 中的节点数， m 为节点集 V 中的节点数，则 U 中的节点通过除以

\[\frac{1}{2} [m^2 (s + 1)^2 + m (s + 1)(2t - s - 1) - t (2s - t + 3)] ,\]

其中

\[s = (n - 1) \div m , t = (n - 1) \mod m ,\]

而 V 中的节点通过除以

\[\frac{1}{2} [n^2 (p + 1)^2 + n (p + 1)(2r - p - 1) - r (2p - r + 3)] ,\]

其中，

\[p = (m - 1) \div n , r = (m - 1) \mod n .\]

Parameters:

Ggraph

一个二分图

nodeslist 或 container

包含一个二分节点集的所有节点的容器。

Returns:

betweennessdictionary

由节点键控的二分介数中心性字典。

See also

degree_centrality

closeness_centrality

sets()

is_bipartite()

Notes

nodes 输入参数必须包含一个二分节点集中的所有节点，但返回的字典包含两个节点集中的所有节点。 有关 NetworkX 中如何处理二分图的更多详细信息，请参阅 bipartite 文档 。

References

[1]

Borgatti, S.P. 和 Halgin, D. 在版。”Analyzing Affiliation Networks”。在 Carrington, P. 和 Scott, J. (eds) The Sage Handbook of Social Network Analysis. Sage Publications. https://dx.doi.org/10.4135/9781446294413.n28

Examples

>>> G = nx.cycle_graph(4)
>>> top_nodes = {1, 2}
>>> nx.bipartite.betweenness_centrality(G, nodes=top_nodes)
{0: 0.25, 1: 0.25, 2: 0.25, 3: 0.25}