equivalence_classes#

equivalence_classes(iterable, relation)[source]#

返回将 relation 应用于 iterable 时的等价类。

等价类或块由 iterable 中的对象组成，这些对象都是等价的。它们被定义为等价，如果 relation 函数在传递该类中的任意两个对象时返回 True ，否则返回 False 。要定义等价关系，函数必须是自反的、对称的和传递的。

Parameters:
iterablelist, tuple, 或 set

元素/节点的可迭代对象。

relationfunction

一个布尔值函数，实现 iterable 元素上的等价关系（自反、对称、传递的二元关系）——它必须接受两个元素并返回 True 如果它们是相关的，否则返回 False 。

Returns:
set of frozensets

由等价关系函数 relation 在 iterable 元素上诱导的分区的集合。返回集合中的每个成员集表示一个等价类或块。

重复元素将被忽略，因此 iterable 为 set 时最有意义。

Notes

此函数不检查 relation 是否表示等价关系。你可以使用 is_partition 检查你的等价类是否提供分区。

Examples

设 X 为从 0 到 9 的整数集合，并考虑 X 上的等价关系 R ，即模 3 的同余关系：这意味着 X 中的两个整数 x 和 y 在 R 下等价，如果它们除以 3 时余数相同，即 (x - y) mod 3 = 0 。

此关系的等价类为 {0, 3, 6, 9} 、 {1, 4, 7} 、 {2, 5, 8} ： 0 、 3 、 6 、 9 都能被 3 整除并余数为零； 1 、 4 、 7 余数为 1 ；而 2 、 5 、 8 余数为 2 。我们可以通过调用 equivalence_classes 并传入 X 和一个 R 的函数实现来看到这一点。

>>> X = set(range(10))
>>> def mod3(x, y):
...     return (x - y) % 3 == 0
>>> equivalence_classes(X, mod3)  
{frozenset({1, 4, 7}), frozenset({8, 2, 5}), frozenset({0, 9, 3, 6})}
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