rich_club_coefficient

rich_club_coefficient(G, normalized=True, Q=100, seed=None)

返回图 G 的富俱乐部系数。

对于每个度数 k，富俱乐部系数 是度数大于 k 的节点之间的实际边数与潜在边数的比率：

\[\phi(k) = \frac{2 E_k}{N_k (N_k - 1)}\]

其中 N_k 是度数大于 k 的节点数， E_k 是这些节点之间的边数。

Parameters:

GNetworkX 图

无向图，无平行边或自环。

normalizedbool (可选)

使用随机网络进行归一化，如 [1] 所述

Qfloat (可选, 默认=100)

如果 normalized 为 True，执行 Q * m 次双边交换，其中 m 是 G 中的边数，用于作为归一化的零模型。

seedinteger, random_state, 或 None (默认)

随机数生成状态的指示器。 参见 Randomness 。

Returns:

rcdictionary

一个字典，按度数键值，包含富俱乐部系数值。

Raises:

NetworkXError

如果 G 的节点数少于四个且 normalized=True 。 在这种情况下无法生成用于归一化的随机采样图。

Notes

富俱乐部的定义和算法见 [1]。此算法忽略任何边权重，不适用于有向图或带有平行边或自环的图。

归一化通过计算具有与 G 相同度分布的随机采样图的富俱乐部系数来实现，通过重复交换现有边的端点。对于少于 4 个节点的图，无法生成具有规定度分布的随机图，因为度分布完全决定了图（因此使得系数 trivially 归一化为 1）。此函数在这种情况下引发异常。

[2] 中找到了 Q 的适当值的估计。

References

[1] (1,2)

Julian J. McAuley, Luciano da Fontoura Costa, and Tibério S. Caetano, “The rich-club phenomenon across complex network hierarchies”, Applied Physics Letters Vol 91 Issue 8, August 2007. https://arxiv.org/abs/physics/0701290

[2]

R. Milo, N. Kashtan, S. Itzkovitz, M. E. J. Newman, U. Alon, “Uniform generation of random graphs with arbitrary degree sequences”, 2006. https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312028

Examples

>>> G = nx.Graph([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (4, 5)])
>>> rc = nx.rich_club_coefficient(G, normalized=False, seed=42)
>>> rc[0]
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