Nelder-Mead (NM)

class pypop7.optimizers.ds.nm.NM(problem, options)

Nelder-Mead单纯形法（NM）。

注意

NM 可能是自1965年以来最著名且被引用最多的直接（模式）搜索方法，直到现在。 正如Wright（美国国家工程院院士 1997）所指出的，“除了对缺乏理论的担忧外，主流优化研究人员对Nelder-Mead方法的实际表现并不满意，这种表现可能非常糟糕。” 然而，今天NM仍然广泛用于优化 相对低维的目标函数。对于大规模黑箱优化，强烈建议首先尝试其他更先进的方法。

又称下山单纯形法，多面体算法。

Parameters:

• 问题 (字典) –

  问题参数包含以下常见设置 (键):

  • ’fitness_function’ - 需要最小化的目标函数 (函数),

  • ’ndim_problem’ - 维度数 (整数),

  • ’upper_boundary’ - 搜索范围的上限 (类数组),

  • ’lower_boundary’ - 搜索范围的下限 (类数组).

• options (dict) –

  具有以下常见设置的优化器选项 (keys):

  • ’max_function_evaluations’ - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • ’max_runtime’ - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • ’seed_rng’ - 随机数生成的种子，需要显式设置 (int);

  以及以下特定设置 (keys):

  • ’sigma’ - 初始全局步长 (float, 默认: 1.0),

  • ’x’ - 初始（起始）点 (array_like),

    • 如果未给出，将从均匀分布中随机抽取一个样本，其搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 限定。

  • ’alpha’ - 反射因子 (float, 默认: 1.0),

  • ’beta’ - 收缩因子 (float, 默认: 0.5),

  • ’gamma’ - 扩展因子 (float, 默认: 2.0),

  • ’shrinkage’ - 收缩因子 (float, 默认: 0.5).

示例

使用优化器来最小化著名的测试函数 Rosenbrock:

>>> import numpy
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.ds.nm import NM
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # define problem arguments
...            'ndim_problem': 2,
...            'lower_boundary': -5*numpy.ones((2,)),
...            'upper_boundary': 5*numpy.ones((2,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 5000,  # set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'x': 3*numpy.ones((2,)),
...            'sigma': 0.1,
...            'verbose': 500}
>>> nm = NM(problem, options)  # initialize the optimizer class
>>> results = nm.optimize()  # run the optimization process
>>> # return the number of function evaluations and best-so-far fitness
>>> print(f"NM: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
NM: 5000, 1.3337953711044745e-13

关于其编码的正确性检查，请参阅此基于代码的可重复性报告以获取更多详细信息。

alpha

反射因子。

Type:

float

beta

收缩因子。

Type:

float

gamma

扩展因子。

Type:

float

shrinkage

收缩因子。

Type:

float

sigma

初始全局步长。

Type:

float

x

初始（起始）点。

Type:

array_like

参考文献

歌手，S. 和 Nelder, J., 2009年。 Nelder-Mead算法。 Scholarpedia, 4(7), p.2928. http://var.scholarpedia.org/article/Nelder-Mead_algorithm

Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. 和 Flannery, B.P., 2007. 数值方法：科学计算的艺术。 剑桥大学出版社。 http://numerical.recipes/

Senn, S. 和 Nelder, J., 2003. 与约翰·内尔德的对话. 统计科学, 第118-131页. https://www.jstor.org/stable/3182874

Wright, M.H., 1996. 直接搜索方法：曾经被轻视，现在受到尊重。 Pitman 数学研究笔记系列，第191-208页。 https://nyuscholars.nyu.edu/en/publications/direct-search-methods-once-scorned-now-respectable

Dean, W.K., Heald, K.J. 和 Deming, S.N., 1975. 反应产率的单纯形优化。 科学, 189(4205), pp.805-806. https://www.science.org/doi/10.1126/science.189.4205.805

Nelder, J.A. 和 Mead, R., 1965. 函数最小化的单纯形法. 计算机杂志, 7(4), 第308-313页. https://academic.oup.com/comjnl/article-abstract/7/4/308/354237