有限内存协方差矩阵适应 (LMCMA)

class pypop7.optimizers.es.lmcma.LMCMA(problem, options)

有限内存协方差矩阵适应（LMCMA）。

注意

目前，LMCMA是CMA-ES的一种最先进（SOTA）变体，专门为大规模黑箱优化设计。受到一种名为L-BFGS的成熟基于梯度的优化器的启发，它仅存储m个方向向量以动态重建协方差矩阵，从而在每次采样时实现O(mn)的时间复杂度，其中通常m=O(log(n))，而n是目标函数的维度。

Parameters:

• 问题 (dict) –

  问题参数包含以下常见设置 (keys):

  • ’fitness_function’ - 需要最小化的目标函数 (func),

  • ’ndim_problem’ - 维度数 (int),

  • ’upper_boundary’ - 搜索范围的上限 (array_like),

  • ’lower_boundary’ - 搜索范围的下限 (array_like).

• options (dict) –

  具有以下常见设置的优化器选项 (keys):

  • ’max_function_evaluations’ - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • ’max_runtime’ - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • ’seed_rng’ - 随机数生成的种子，需要显式设置 (int);

  以及以下特定设置 (keys):

  • ’sigma’ - 初始全局步长，也称为变异强度 (float),

  • ’mean’ - 初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的均值 (array_like),

    • 如果未给出，将从均匀分布中随机抽取一个样本，其搜索范围由problem[‘lower_boundary’]和problem[‘upper_boundary’]限定。

  • ’m’ - 方向向量的数量 (int, 默认: 4 + int(3*np.log(problem[‘ndim_problem’]))),

  • ’base_m’ - 方向向量的基数 (int, 默认: 4),

  • ’period’ - 更新周期 (int, 默认: int(np.maximum(1, np.log(problem[‘ndim_problem’])))),

  • ’n_steps’ - 向量之间的目标代数 (int, 默认: problem[‘ndim_problem’]),

  • ’c_c’ - 进化路径更新的学习率 (float, 默认: 0.5/np.sqrt(problem[‘ndim_problem’])),

  • ’c_1’ - 协方差矩阵适应的学习率 (float, 默认: 1.0/(10.0*np.log(problem[‘ndim_problem’] + 1.0))),

  • ’c_s’ - 种群成功规则的学习率 (float, 默认: 0.3),

  • ’d_s’ - 种群成功规则的变化率 (float, 默认: 1.0),

  • ’z_star’ - 种群成功规则的目标成功率 (float, 默认: 0.3),

  • ’n_individuals’ - 后代数量，也称为后代种群大小 (int, 默认: 4 + int(3*np.log(problem[‘ndim_problem’]))),

  • ’n_parents’ - 父母数量，也称为父母种群大小 (int, 默认: int(options[‘n_individuals’]/2)).

示例

使用黑盒优化器 LMCMA 来最小化著名的测试函数 Rosenbrock:

>>> import numpy  # engine for numerical computing
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.es.lmcma import LMCMA
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # to define problem arguments
...            'ndim_problem': 1000,
...            'lower_boundary': -5.0*numpy.ones((1000,)),
...            'upper_boundary': 5.0*numpy.ones((1000,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 1e5*1000,  # to set optimizer options
...            'fitness_threshold': 1e-8,
...            'seed_rng': 2022,
...            'mean': 3.0*numpy.ones((1000,)),
...            'sigma': 3.0}  # global step-size may need to be tuned for optimality
>>> lmcma = LMCMA(problem, options)  # to initialize the optimizer class
>>> results = lmcma.optimize()  # to run the optimization/evolution process
>>> print(f"LMCMA: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
LMCMA: 2186953, 9.9927e-09

关于Python代码的正确性检查，请参考此基于代码的可重复性报告以获取所有详细信息。对于基于pytest的自动测试，请参见test_lmcma.py。

base_m

方向向量的基数。

Type:

int

c_c

进化路径更新的学习率。

Type:

float

c_s

用于群体成功规则的学习率。

Type:

float

c_1

协方差矩阵适应的学习率。

Type:

float

d_s

人口成功规则的变动率。

Type:

float

m

方向向量的数量。

Type:

int

mean

初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的平均值。

Type:

array_like

n_individuals

后代数量，也称为后代种群大小。

Type:

int

n_parents

父母数量，也称为父母种群大小。

Type:

int

n_steps

向量之间的目标代数。

Type:

int

period

更新周期。

Type:

int

sigma

最终的全局步长，也称为变异强度。

Type:

float

z_star

人口成功规则的目标成功率。

Type:

float

参考文献

Loshchilov, I., 2017. LM-CMA: 大规模黑箱优化的L-BFGS替代方案。 进化计算, 25(1), 第143-171页。

请参考Loshchilov提供的官方 C++版本，该版本还提供了Matlab的接口： https://sites.google.com/site/ecjlmcma/ （遗憾的是，这个在线链接现在似乎无法公开访问。）