高斯平滑 (GS)

class pypop7.optimizers.rs.gs.GS(problem, options)

高斯平滑 (GS).

注意

2017年，Nesterov发表了关于在无梯度环境下GS对于一类凸函数收敛速度的最先进理论结果（参见《计算数学基础》）。

Parameters:

• 问题 (字典) –

  问题参数包含以下常见设置 (键):

  • ’fitness_function’ - 需要最小化的目标函数 (函数),

  • ’ndim_problem’ - 维度数 (整数),

  • ’upper_boundary’ - 搜索范围的上限 (类数组),

  • ’lower_boundary’ - 搜索范围的下限 (类数组).

• options (dict) –

  具有以下常见设置的优化器选项 (keys):

  • ’max_function_evaluations’ - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • ’max_runtime’ - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • ’seed_rng’ - 需要显式设置的随机数生成种子 (int);

  以及以下特定设置 (keys):

  • ’n_individuals’ - 个体/样本的数量 (int, 默认: 100),

  • ’lr’ - 学习率 (float, 默认: 0.001),

  • ’c’ - 有限差分梯度估计的因子 (float, 默认: 0.1),

  • ’x’ - 初始（起始）点 (array_like),

    • 如果未给出，它将从均匀分布中随机抽取一个样本，其搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 限定。

示例

使用优化器来最小化著名的测试函数 Rosenbrock:

>>> import numpy
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.rs.gs import GS
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # define problem arguments
...            'ndim_problem': 100,
...            'lower_boundary': -2*numpy.ones((100,)),
...            'upper_boundary': 2*numpy.ones((100,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 10000*101,  # set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'n_individuals': 10,
...            'c': 0.1,
...            'lr': 0.000001}
>>> gs = GS(problem, options)  # initialize the optimizer class
>>> results = gs.optimize()  # run the optimization process
>>> # return the number of used function evaluations and found best-so-far fitness
>>> print(f"GS: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
GS: 1010000, 99.99696650242736

关于其编码的正确性检查，请参阅此基于代码的可重复性报告以获取更多详细信息。

c

有限差分梯度估计的因子。

Type:

float

lr

（估计的）梯度更新的学习率。

Type:

float

n_individuals

个体/样本的数量。

Type:

int

x

初始（起始）点。

Type:

array_like

参考文献

高, K. 和 Sener, O., 2022年6月. 随机搜索的高斯平滑推广. 在国际机器学习会议上 (第7077-7101页). PMLR. https://proceedings.mlr.press/v162/gao22f.html https://icml.cc/media/icml-2022/Slides/16434.pdf

Nesterov, Y. 和 Spokoiny, V., 2017. 凸函数的随机无梯度最小化. 计算数学基础, 17(2), 第527-566页. https://link.springer.com/article/10.1007/s10208-015-9296-2