dct#
- scipy.fftpack.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[源代码][源代码]#
返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。
- 参数:
- xarray_like
输入数组。
- 类型{1, 2, 3, 4}, 可选
DCT 的类型（参见注释）。默认类型为 2。
- nint, 可选
变换的长度。如果
n < x.shape[axis]，x 被截断。如果n > x.shape[axis]，x 被零填充。默认情况下，结果为n = x.shape[axis]。- 轴int, 可选
计算dct所沿的轴；默认是沿最后一个轴（即
axis=-1）。- 规范{None, ‘ortho’}, 可选
归一化模式（参见注释）。默认值为 None。
- overwrite_xbool, 可选
如果为 True，x 的内容可以被销毁；默认是 False。
- 返回:
- y实数 ndarray
转换后的输入数组。
参见
idct逆DCT
注释
对于一维数组
x，dct(x, norm='ortho')等同于 MATLAB 的dct(x)。理论上，DCT 有 8 种类型，但 scipy 中只实现了前 4 种类型。’DCT’ 通常指的是 DCT 类型 2，而 ‘逆 DCT’ 通常指的是 DCT 类型 3。
类型 I
DCT-I 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm=None）\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]如果
norm='ortho'，x[0]和x[N-1]会乘以一个缩放因子 \(\sqrt{2}\)，而y[k]会乘以一个缩放因子f\[\begin{split}f = \begin{cases} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{N-1}} & \text{如果 }k=0\text{ 或 }N-1, \\ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{N-1}} & \text{否则} \end{cases}\end{split}\]Added in version 1.2.0: DCT-I 中的正交归一化。
备注
DCT-I 仅支持输入大小 > 1。
第二型
DCT-II 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm=None）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]如果
norm='ortho'，y[k]将被乘以一个缩放因子f\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{如果 }k=0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{否则} \end{cases}\end{split}\]这使得相应的系数矩阵正交化（
O @ O.T = np.eye(N)）。第三类
有几种定义，我们使用以下定义（对于
norm=None）\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]或者，对于
norm='ortho'\[y_k = \frac{x_0}{\sqrt{N}} + \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]未归一化的 DCT-III 是未归一化的 DCT-II 的逆变换，相差一个因子 2N。正交归一化的 DCT-III 恰好是正交归一化 DCT-II 的逆变换。
第四型
DCT-IV 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm=None）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]如果
norm='ortho'，y[k]将被乘以一个缩放因子f\[f = \frac{1}{\sqrt{2N}}\]Added in version 1.2.0: 支持DCT-IV。
参考文献
[1]‘一维和二维快速余弦变换’, J. Makhoul, IEEE 声学、语音和信号处理汇刊 第28卷(1), 页码27-34, DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980).
[2]维基百科，“离散余弦变换”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
示例
Type 1 DCT 对于实数、偶对称输入等效于FFT（尽管更快）。输出也是实数且偶对称的。FFT输入的一半用于生成FFT输出的一半：
>>> from scipy.fftpack import fft, dct >>> import numpy as np >>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real array([ 30., -8., 6., -2., 6., -8.]) >>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1) array([ 30., -8., 6., -2.])