卷积矩阵#
- scipy.linalg.convolution_matrix(a, n, mode='full')[源代码][源代码]#
构建一个卷积矩阵。
构建表示一维卷积的 Toeplitz 矩阵 [1]。 有关详细信息，请参见下面的注释。
- 参数:
- a(m,) 数组类
要卷积的一维数组。
- n整数
结果矩阵中的列数。它给出了要与 a 进行卷积的输入的长度。这与
numpy.convolve(a, v)中 v 的长度类似。- 模式str
这类似于
numpy.convolve(v, a, mode)中的 mode。它必须是 (‘full’, ‘valid’, ‘same’) 之一。请参见下方以了解 mode 如何确定结果的形状。
- 返回:
- A(k, n) ndarray
卷积矩阵，其行数 k 取决于 mode:
======= ========================= mode k ======= ========================= 'full' m + n -1 'same' max(m, n) 'valid' max(m, n) - min(m, n) + 1 ======= =========================
参见
toeplitzToeplitz 矩阵
注释
代码:
A = convolution_matrix(a, n, mode)
创建一个 Toeplitz 矩阵 A，使得
A @ v等价于使用convolve(a, v, mode)。返回的数组总是有 n 列。行数取决于指定的 mode，如上所述。在默认的 ‘full’ 模式下，A 的条目由以下内容给出：：
A[i, j] == (a[i-j] if (0 <= (i-j) < m) else 0)
其中
m = len(a)。 例如，假设输入数组是[x, y, z]。 卷积矩阵的形式为:[x, 0, 0, ..., 0, 0] [y, x, 0, ..., 0, 0] [z, y, x, ..., 0, 0] ... [0, 0, 0, ..., x, 0] [0, 0, 0, ..., y, x] [0, 0, 0, ..., z, y] [0, 0, 0, ..., 0, z]
在 ‘valid’ 模式下，A 的条目由以下给出:
A[i, j] == (a[i-j+m-1] if (0 <= (i-j+m-1) < m) else 0)
这对应于一个矩阵，其行是来自’完整’情况的一个子集，其中`a`中的所有系数都包含在该行中。对于输入``[x, y, z]``，该数组看起来像:
[z, y, x, 0, 0, ..., 0, 0, 0] [0, z, y, x, 0, ..., 0, 0, 0] [0, 0, z, y, x, ..., 0, 0, 0] ... [0, 0, 0, 0, 0, ..., x, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, ..., y, x, 0] [0, 0, 0, 0, 0, ..., z, y, x]
在 ‘same’ 模式下，A 的条目由以下内容给出:
d = (m - 1) // 2 A[i, j] == (a[i-j+d] if (0 <= (i-j+d) < m) else 0)
‘same’ 模式的典型应用场景是当有一个长度为 n 的信号（其中 n 大于
len(a)），并且期望的输出是一个长度仍为 n 的滤波信号。对于输入
[x, y, z]，这个数组看起来像:[y, x, 0, 0, ..., 0, 0, 0] [z, y, x, 0, ..., 0, 0, 0] [0, z, y, x, ..., 0, 0, 0] [0, 0, z, y, ..., 0, 0, 0] ... [0, 0, 0, 0, ..., y, x, 0] [0, 0, 0, 0, ..., z, y, x] [0, 0, 0, 0, ..., 0, z, y]
Added in version 1.5.0.
参考文献
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import convolution_matrix >>> A = convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='same') >>> A array([[ 4, -1, 0, 0, 0], [-2, 4, -1, 0, 0], [ 0, -2, 4, -1, 0], [ 0, 0, -2, 4, -1], [ 0, 0, 0, -2, 4]])
比较乘以 A 与使用
numpy.convolve。>>> x = np.array([1, 2, 0, -3, 0.5]) >>> A @ x array([ 2. , 6. , -1. , -12.5, 8. ])
验证
A @ x产生的结果与应用卷积函数的结果相同。>>> np.convolve([-1, 4, -2], x, mode='same') array([ 2. , 6. , -1. , -12.5, 8. ])
为了与上述
mode='same'的情况进行比较，以下是使用相同系数和大小生成的mode='full'和mode='valid'的矩阵。>>> convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='full') array([[-1, 0, 0, 0, 0], [ 4, -1, 0, 0, 0], [-2, 4, -1, 0, 0], [ 0, -2, 4, -1, 0], [ 0, 0, -2, 4, -1], [ 0, 0, 0, -2, 4], [ 0, 0, 0, 0, -2]])
>>> convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='valid') array([[-2, 4, -1, 0, 0], [ 0, -2, 4, -1, 0], [ 0, 0, -2, 4, -1]])