scipy.special.sph_harm#
- scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, out=None) = <ufunc 'sph_harm'>#
计算球谐函数。
球谐函数定义为
\[Y^m_n(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2n+1}{4\pi} \frac{(n-m)!}{(n+m)!}} e^{i m \theta} P^m_n(\cos(\phi))\]其中 \(P_n^m\) 是关联勒让德函数；参见
lpmv。- 参数:
- marray_like
谐波的阶数 (int); 必须满足
|m| <= n。- narray_like
谐波的阶数（整数）；必须满足
n >= 0。这在球谐函数的描述中通常用 ``l``（小写L）表示。- thetaarray_like
方位角（纵向）坐标；必须在
[0, 2*pi]范围内。- phiarray_like
极坐标（余纬度）；必须在
[0, pi]范围内。- 出ndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- y_mn复数标量或ndarray
在
theta和phi处采样的调和函数 \(Y^m_n\)。
注释
输入参数
theta和phi的含义有不同的约定。在 SciPy 中，theta是方位角，phi是极角。常见的约定是相反的，即theta作为极角，phi作为方位角。请注意，SciPy 的球谐函数包括了 Condon-Shortley 相位 [2]，因为它是
lpmv的一部分。根据 SciPy 的约定，前几个球谐函数是
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\theta} \sin(\phi) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\phi) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\theta} \sin(\phi).\end{split}\]参考文献