statsmodels.discrete.discrete_model.MNLogit.hessian¶

MNLogit.hessian(params)[source]¶

多项式逻辑回归的对数似然函数的Hessian矩阵

Parameters:¶

paramsarray_like

模型的参数

Returns:¶

hessndarray, (J*K, J*K)

Hessian矩阵，对数似然函数关于展平参数的二阶导数，在params处求值

注释

\[\frac{\partial^{2}\ln L}{\partial\beta_{j}\partial\beta_{l}}=-\sum_{i=1}^{n}\frac{\exp\left(\beta_{j}^{\prime}x_{i}\right)}{\sum_{k=0}^{J}\exp\left(\beta_{k}^{\prime}x_{i}\right)}\left[\boldsymbol{1}\left(j=l\right)-\frac{\exp\left(\beta_{l}^{\prime}x_{i}\right)}{\sum_{k=0}^{J}\exp\left(\beta_{k}^{\prime}x_{i}\right)}\right]x_{i}x_{l}^{\prime}\]

其中 \(\boldsymbol{1}\left(j=l\right)\) 当 j = l 时等于 1，否则等于 0。

实际的Hessian矩阵有J**2 * K x K个元素。我们将Hessian重塑为方形矩阵(J*K, J*K)，以便求解器可以使用它。

此实现没有利用Hessian的对称性，可能会为了速度进行重构。