statsmodels.sandbox.distributions.transformed.LogTransf_gen.expect¶

LogTransf_gen.expect(func=None, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)¶

通过数值积分计算函数相对于分布的期望值。

函数 f(x) 关于分布 dist 的期望值定义为：

        ub
E[f(x)] = Integral(f(x) * dist.pdf(x)),
        lb

其中 ub 和 lb 是参数，x 具有 dist.pdf(x) 分布。如果边界 lb 和 ub 对应于分布的支持，例如默认情况下的 [-inf, inf]，那么积分是不受限制的 f(x) 的期望值。此外，函数 f(x) 可以定义为 f(x) 在有限区间外为 0，在这种情况下，期望值是在有限范围 [lb, ub] 内计算的。

Parameters:¶

funccallable, optional

计算积分的函数。只接受一个参数。 默认是恒等映射 f(x) = x。

argstuple, optional

分布的形状参数。

locfloat, optional

位置参数（默认=0）。

scalefloat, optional

尺度参数（默认值=1）。

lb, ubscalar, optional

积分的下限和上限。默认设置为分布的支持范围。

conditionalbool, optional

如果为真，积分将根据积分区间的条件概率进行修正。返回值是函数在给定区间内的条件期望。默认为假。

Additional keyword arguments are passed to the integration routine.

Returns:¶

expectfloat

计算得出的期望值。

注释

此函数的积分行为继承自 scipy.integrate.quad。此函数和 scipy.integrate.quad 都无法验证积分是否存在或是否有限。例如 cauchy(0).mean() 返回 np.nan 和 cauchy(0).expect() 返回 0.0。

同样，函数未验证结果的准确性。 scipy.integrate.quad 通常对于数值上有利的积分是可靠的，但并不能保证对于所有可能的区间和被积函数都能收敛到正确的值。此函数提供方便；对于关键应用，请将结果与其他积分方法进行核对。

该函数不是向量化的。

示例

要理解积分的边界效应，请考虑

>>> from scipy.stats import expon
>>> expon(1).expect(lambda x: 1, lb=0.0, ub=2.0)
0.6321205588285578

这接近于

>>> expon(1).cdf(2.0) - expon(1).cdf(0.0)
0.6321205588285577

如果 conditional=True

>>> expon(1).expect(lambda x: 1, lb=0.0, ub=2.0, conditional=True)
1.0000000000000002

轻微偏离1是由于数值积分造成的。

被积函数可以被视为一个复值函数，通过传递complex_func=True给scipy.integrate.quad。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import vonmises
>>> res = vonmises(loc=2, kappa=1).expect(lambda x: np.exp(1j*x),
...                                       complex_func=True)
>>> res
(-0.18576377217422957+0.40590124735052263j)

>>> np.angle(res)  # location of the (circular) distribution
2.0