statsmodels.tsa.statespace.dynamic_factor_mq.DynamicFactorMQ.loading_constraints¶

DynamicFactorMQ.loading_constraints(i)[source]¶

季度变量的因子载荷约束的矩阵形式。

Parameters:¶

iint

要计算约束的内生变量索引。

Returns:¶

Rarray (k_constraints, k_factors * 5)

qarray (k_constraints,)

注释

如果因子已知，那么第i个季度变量的因子载荷将通过以下形式的线性回归计算

y_i = A_i’ f + B_i’ L1.f + C_i’ L2.f + D_i’ L3.f + E_i’ L4.f

其中：

• f 是 (k_i x 1) 并且收集了所有加载在 y_i 上的因子

• L{j}.f 是 (k_i x 1) 并且收集了每个因子的第 j 个滞后项

• A_i, …, E_i 是 (k_i x 1) 并收集因子载荷

由于观测变量是按季度，而因子是按月，我们希望将估计的回归系数限制为：

y_i = A_i f + 2 A_i L1.f + 3 A_i L2.f + 2 A_i L3.f + A_i L4.f

堆叠无约束系数：Lambda_i = [A_i’ B_i’ … E_i’]’

然后约束条件可以写成如下形式，对于 l = 1, …, k_i

• 2 A_{i,l} - B_{i,l} = 0

• 3 A_{i,l} - C_{i,l} = 0

• 2 A_{i,l} - D_{i,l} = 0

• A_{i,l} - E_{i,l} = 0

因此，k_constraints = 4 * k_i。在矩阵形式中，约束条件为：

\[R \Lambda_i = q\]

其中 \(\Lambda_i\) 的形状为 (k_i * 5,)，\(R\) 的形状为 (k_constraints, k_i * 5)，而 \(q\) 的形状为 (k_constraints,)。

例如，对于 k_i = 2 的情况，我们可以写成：

2 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 | | A_{i,1} | | 0 |

0 2 0 -1 0 0 0 0 0 0 | | A_{i,2} | | 0 |

3 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 | | B_{i,1} | | 0 |

0 3 0 0 0 -1 0 0 0 0 | | B_{i,2} | | 0 |

2 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 | | C_{i,1} | = | 0 |

0 2 0 0 0 0 0 -1 0 0 | | C_{i,2} | | 0 |

1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 | | D_{i,1} | | 0 |

0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 | | D_{i,2} | | 0 | | E_{i,1} | | 0 | | E_{i,2} | | 0 |