statsmodels.tsa.statespace.kalman_smoother.SmootherResults.standardized_forecasts_error¶

property SmootherResults.standardized_forecasts_error¶

标准化预测误差

注释

卡尔曼滤波器产生的预测误差是

\[v_t \sim N(0, F_t)\]

假设检验通常应用于标准化残差

\[v_t^s = B_t v_t \sim N(0, I)\]

其中 \(B_t = L_t^{-1}\) 和 \(F_t = L_t L_t'\)；然后 \(F_t^{-1} = (L_t')^{-1} L_t^{-1} = B_t' B_t\)；\(B_t\) 和 \(L_t\) 是下三角矩阵。最后， \(B_t v_t \sim N(0, B_t F_t B_t')\) 和 \(B_t F_t B_t' = L_t^{-1} L_t L_t' (L_t')^{-1} = I\)。

因此我们可以重写 \(v_t^s = L_t^{-1} v_t\) 或 \(L_t v_t^s = v_t\)；后一个方程是使用线性求解器恢复 \(v_t^s\) 所需的形式。由于 \(L_t\) 是 下三角矩阵，我们可以使用三角求解器 (?TRTRS)。