statsmodels.tsa.statespace.sarimax.SARIMAX¶

class statsmodels.tsa.statespace.sarimax.SARIMAX(endog, exog=None, order=(1, 0, 0), seasonal_order=(0, 0, 0, 0), trend=None, measurement_error=False, time_varying_regression=False, mle_regression=True, simple_differencing=False, enforce_stationarity=True, enforce_invertibility=True, hamilton_representation=False, concentrate_scale=False, trend_offset=1, use_exact_diffuse=False, dates=None, freq=None, missing='none', validate_specification=True, **kwargs)[source]¶

带有外生回归量的季节性自回归积分移动平均模型

Parameters:¶

endogarray_like

观察到的时间序列过程 \(y\)

exogarray_like, optional

外生回归变量的数组，形状为 nobs x k。

orderiterable or iterable of iterables, optional

模型的(p,d,q)阶数，用于表示AR参数、差分和MA参数的数量。d必须是一个整数，表示过程的积分阶数，而p和q可以是表示AR和MA阶数的整数（以便包含所有直到这些阶数的滞后项），或者是指定要包含的特定AR和/或MA滞后项的可迭代对象。默认是一个AR(1)模型：(1,0,0)。

seasonal_orderiterable, optional

季节性成分模型的(P,D,Q,s)阶数，用于AR参数、差分、MA参数和周期性。 D必须是一个整数，表示过程的积分阶数， 而P和Q可以是表示AR和MA阶数的整数（以便包含所有直到这些阶数的滞后），或者是指定要包含的特定AR和/或MA滞后的可迭代对象。s是一个整数，表示周期性（季节中的周期数），通常对于季度数据为4，对于月度数据为12。默认情况下没有季节性效应。

trendstr{‘n’,’c’,’t’,’ct’} or iterable, optional

控制确定性趋势多项式 \(A(t)\) 的参数。 可以指定为一个字符串，其中 ‘c’ 表示常数（即趋势多项式的零次项），‘t’ 表示随时间的线性趋势，‘ct’ 表示两者兼具。也可以指定为一个可迭代对象，定义要包含的非零多项式指数，按升序排列。例如，[1,1,0,1] 表示 \(a + bt + ct^3\)。默认情况下不包含趋势分量。

measurement_errorbool, optional

是否假设内生观测值 endog 存在测量误差。默认值为 False。

time_varying_regressionbool, optional

当提供了解释变量exog时，用于选择是否允许外生回归量的系数随时间变化。默认值为False。

mle_regressionbool, optional

是否将外生变量的回归系数估计作为最大似然估计的一部分，或者通过卡尔曼滤波（即递归最小二乘法）进行估计。如果time_varying_regression为True，则此项必须设置为False。默认值为True。

simple_differencingbool, optional

是否使用部分条件最大似然估计。如果为 True，则在估计之前进行差分，这会丢弃前 \(s D + d\) 行，但会得到一个较小的状态空间公式。有关使用此选项时解释结果的重要细节，请参见“注释”部分。如果为 False，则将完整的 SARIMAX 模型置于状态空间形式，以便可以使用所有数据点进行估计。默认为 False。

enforce_stationaritybool, optional

是否将AR参数转换为强制模型自回归分量中的平稳性。默认值为True。

enforce_invertibilitybool, optional

是否将MA参数转换以强制模型中移动平均分量的可逆性。默认值为True。

hamilton_representationbool, optional

是否使用ARMA过程的Hamilton表示法（如果为True）或Harvey表示法（如果为False）。默认为False。

concentrate_scalebool, optional

是否将尺度（误差项的方差）从似然中集中出来。这通过最大似然估计减少了需要估计的参数数量，但尺度参数的标准误差将不可用。

trend_offsetint, optional

时间趋势值的起始偏移量。默认值为1，因此如果trend=’t’，趋势值等于1, 2, …, nobs。通常仅在通过扩展先前数据集创建模型时设置。

use_exact_diffusebool, optional

是否对非平稳状态使用精确的扩散初始化。默认是 False（在这种情况下使用近似的扩散初始化）。

**kwargs

关键字参数可用于为状态空间矩阵或卡尔曼滤波选项提供默认值。详情请参见表示法和卡尔曼滤波器。

Attributes:¶

measurement_errorbool

是否假设内生观测值 endog 存在测量误差。

state_errorbool

转移方程是否具有误差分量。

mle_regressionbool

外生变量的回归系数是否通过最大似然估计法进行估计。

state_regressionbool

外生变量的回归系数是否作为状态空间的一部分，并通过卡尔曼滤波进行估计。

time_varying_regressionbool

外生回归变量的系数是否允许随时间变化。

simple_differencingbool

是否使用部分条件最大似然估计。

enforce_stationaritybool

是否将AR参数进行转换以确保模型自回归部分的平稳性。

enforce_invertibilitybool

是否将MA参数转换以强制模型中移动平均分量的可逆性。

hamilton_representationbool

是否使用ARMA过程的Hamilton表示法。

trendstr{‘n’,’c’,’t’,’ct’} or iterable

控制确定性趋势多项式 \(A(t)\) 的参数。更多信息请参阅类参数文档。

polynomial_arndarray

包含自回归滞后多项式滞后的数组，从最低阶到最高阶排序。多项式从滞后0开始。初始化为1，除非系数被约束为零（在这种情况下为零）。

polynomial_mandarray

包含移动平均滞后多项式滞后的数组，从最低阶到最高阶排序。初始化为1，除非某个系数被约束为零（在这种情况下为零）。

polynomial_seasonal_arndarray

包含季节性移动平均滞后多项式滞后的数组，从最低阶到最高阶排序。初始化为1，除非某个系数被约束为零（在这种情况下为零）。

polynomial_seasonal_mandarray

包含季节性移动平均滞后多项式滞后的数组，从最低阶到最高阶排序。初始化为1，除非某个系数被约束为零（在这种情况下为零）。

polynomial_trendndarray

包含趋势多项式系数的数组，从最低次到最高次排序。初始化为1，除非系数被约束为零（在这种情况下为零）。

k_arint

模型中的最高自回归阶数，从零开始索引。

k_ar_paramsint

要估计的自回归参数的数量。

k_diffint

积分顺序。

k_maint

模型中最高移动平均阶数，从零开始索引。

k_ma_paramsint

要估计的移动平均参数的数量。

seasonal_periodsint

赛季中的周期数。

k_seasonal_arint

模型中最高季节性自回归阶数，从零开始索引。

k_seasonal_ar_paramsint

要估计的季节自回归参数的数量。

k_seasonal_diffint

季节性整合的顺序。

k_seasonal_maint

模型中最高季节性移动平均订单，从零开始索引。

k_seasonal_ma_paramsint

要估计的季节移动平均参数的数量。

k_trendint

趋势多项式的阶数加一（即常数多项式会有k_trend=1）。

k_exogint

外生回归变量的数量。

注释

SARIMA模型被指定为\((p, d, q) \times (P, D, Q)_s\)。

\[\phi_p (L) \tilde \phi_P (L^s) \Delta^d \Delta_s^D y_t = A(t) + \theta_q (L) \tilde \theta_Q (L^s) \zeta_t\]

在单变量结构模型方面，这可以表示为

\[\begin{split}y_t & = u_t + \eta_t \\ \phi_p (L) \tilde \phi_P (L^s) \Delta^d \Delta_s^D u_t & = A(t) + \theta_q (L) \tilde \theta_Q (L^s) \zeta_t\end{split}\]

其中 \(\eta_t\) 仅适用于测量误差的情况（尽管在纯回归模型的情况下也会使用，即如果 p=q=0）。

在这个模型中，带有SARIMA误差的回归可以很容易地表示为

\[\begin{split}y_t & = \beta_t x_t + u_t \\ \phi_p (L) \tilde \phi_P (L^s) \Delta^d \Delta_s^D u_t & = A(t) + \theta_q (L) \tilde \theta_Q (L^s) \zeta_t\end{split}\]

此模型是在提供外生回归变量时使用的。

请注意，简化形式的滞后多项式将写为：

\[\begin{split}\Phi (L) \equiv \phi_p (L) \tilde \phi_P (L^s) \\ \Theta (L) \equiv \theta_q (L) \tilde \theta_Q (L^s)\end{split}\]

如果mle_regression为True，回归系数将被视为通过最大似然估计的额外参数。否则，它们将作为状态的一部分，并使用扩散初始化。然而，在这种情况下，由于近似扩散初始化，结果可能会对初始方差敏感。

此类允许以状态空间模型的两种不同基础表示形式来表示ARMA模型：Hamilton的表示形式和Harvey的表示形式。两者在分析上是等价的，因为它们都是ARMA模型的分析表示，但每个模型的状态向量具有不同的含义。因此，最大似然估计不会导致相同的参数估计，即使使用相同的参数集，也会导致不同的对数似然值。

Harvey表示法很方便，因为它允许将差分整合到状态向量中，从而可以使用所有观测值进行估计。

在这种差分模型的实现中，Hamilton 表示法无法适应状态向量中的差分，因此必须使用 simple_differencing（它在估计之前进行差分，因此会丢失前 d + sD 个观测值）。

许多其他软件包使用汉密尔顿表示法，因此与Stata和R的测试需要使用它以及简单的差分（如Stata所做的那样）。

如果使用filter_concentrated = True，则模型的尺度将从似然中集中出来。这样做的一个好处是参数向量的维度减少，从而使得对数似然函数的数值最大化可能更快且更稳定。如果在具有测量误差的模型中使用此选项，需要注意的是，估计的测量误差参数将是相对于尺度的，并且命名为“snr.measurement_error”而不是“var.measurement_error”。在这种情况下，要计算测量误差的方差，需要将snr.measurement_error参数乘以尺度。

如果使用 simple_differencing = True，则在将模型转换为状态空间形式之前，会对 endog 和 exog 数据进行差分。这具有与用户在构建模型之前对数据进行差分相同的效果，这对使用结果有影响：

• 预测和预报将基于差分数据，而不是原始数据。（如果使用simple_differencing = False，则预测和预报将基于原始数据）。

• 如果原始数据具有Int64Index，则将为差分数据创建一个新的RangeIndex，该索引从一开始，并且预测和预测将使用这个新索引。

关于状态空间模型的详细信息可以在[1]中找到。一些特定的参考文献包括：

• 第3.4章描述了ARMA和ARIMA模型在状态空间形式中的表示（使用Harvey表示法），并提供了基本季节模型和具有乘法形式的模型的参考（例如航空模型）。它还展示了一个完整的ARIMA过程的状态空间模型（如果simple_differencing=False，这就是这里所做的）。

• 第3.6章描述了通过卡尔曼滤波器估计回归效应（如果mle_regression为False，则执行此操作），具有时变系数的回归，以及具有ARMA误差的回归（回想一下，如果存在回归效应，则此类估计的模型是具有SARIMA误差的回归）。

• 第8.4章描述了将ARMA模型应用于示例数据集的应用。文档中的一个示例IPython笔记本提供了本节的复现。

参考文献

[1]

德宾, 詹姆斯, 和西姆·扬·库普曼. 2012. 《状态空间方法的时间序列分析：第二版》. 牛津大学出版社.

方法

clone(endog[, exog])	克隆状态空间模型并使用新数据，可选择新的规格
filter(params[, transformed, ...])	卡尔曼滤波
fit([start_params, transformed, ...])	通过卡尔曼滤波以最大似然法拟合模型。
fit_constrained(约束[, start_params])	使用一些受等式约束的参数拟合模型。
fix_params(params)	将参数固定为特定值（上下文管理器）
from_formula(公式, 数据[, 子集])	状态空间模型未实现
handle_params(params[, transformed, ...])	确保模型参数满足形状和其他要求
hessian(params, *args, **kwargs)	似然函数的Hessian矩阵，在给定参数处求值
impulse_responses(params[, steps, impulse, ...])	脉冲响应函数
information(params)	模型的费舍尔信息矩阵。
initialize()	初始化SARIMAX模型。
initialize_approximate_diffuse([variance])	初始化近似漫反射
initialize_default([...])	初始化默认值
initialize_known(初始状态, ...)	初始化已知
initialize_statespace(**kwargs)	初始化状态空间表示
initialize_stationary()	初始化静止状态
loglike(params, *args, **kwargs)	对数似然评估
loglikeobs(params[, transformed, ...])	对数似然评估
observed_information_matrix(params[, ...])	观测信息矩阵
opg_information_matrix(params[, ...])	梯度信息矩阵的外积
predict(params[, exog])	模型拟合后，predict 返回拟合值。
prepare_data()	准备用于状态空间表示的数据
score(params, *args, **kwargs)	在参数处计算得分函数。
score_obs(params[, method, transformed, ...])	计算每个观测值的得分，在参数处进行评估
set_conserve_memory([conserve_memory])	设置内存保护方法
set_filter_method([filter_method])	设置过滤方法
set_inversion_method([inversion_method])	设置反演方法
set_smoother_output([smoother_output])	设置平滑输出
set_stability_method([stability_method])	设置数值稳定性方法
simulate(params, nsimulations[, ...])	模拟一个遵循状态空间模型的新时间序列
simulation_smoother([simulation_output])	获取状态空间模型的模拟平滑器。
smooth(params[, transformed, ...])	卡尔曼平滑
transform_jacobian(无约束[, ...])	参数变换函数的雅可比矩阵
transform_params(无约束)	将优化器使用的无约束参数转换为似然评估中使用的约束参数。
untransform_params(constrained)	将似然评估中使用的约束参数转换为优化器使用的无约束参数
update(params[, transformed, ...])	更新模型的参数

属性

endog_names	内生变量名称
exog_names	外生变量的名称。
initial_design	初始设计矩阵
initial_selection	初始选择矩阵
initial_state_intercept	初始状态截距向量
initial_transition	初始转移矩阵
initial_variance
初始化
loglikelihood_burn
model_latex_names	所有可能的模型参数的latex名称。
model_names	所有可能的模型参数的纯文本名称。
model_orders	模型中每个多项式的阶数。
param_names	人类可读的参数名称列表（适用于模型中实际包含的参数）。
param_terms	模型中实际包含的参数列表，按排序顺序排列。
params_complete
start_params	最大似然估计的初始参数
state_names	(list of str) 未观测状态的可读名称列表。
tolerance