转换¶
变换提供了在原子函数之外操作CVXPY对象的额外方式。 虽然原子函数仅对表达式进行操作， 但变换也可以将问题、目标或约束对象作为输入。 变换不需要符合任何特定的API。
SuppFunc¶
SuppFunc 转换接受一个凸集的隐式表示，该表示基于某个 CVXPY 变量，并返回一个表示该凸集支持函数的函数句柄。当评估该函数句柄时，它会返回一个 SuppFuncAtom 对象。此类对象可以像任何其他 CVXPY 表达式一样用于凸优化建模。
- class cvxpy.transforms.suppfunc.SuppFunc(x, constraints)[source]¶
给定一个包含实数CVXPY变量\(\texttt{x}\)的CVXPY约束对象列表\(\texttt{constraints}\)，考虑凸集
\[S = \{ v : \text{it's possible to satisfy all } \texttt{constraints} \text{ when } \texttt{x.value} = v \}.\]此对象表示\(S\)的支持函数。 这是一个凸函数
\[y \mapsto \max\{ \langle y, v \rangle : v \in S \}.\]支持函数是凸分析中的一个基本对象。 它在使用Fenchel对偶表达对偶问题时非常有用。
- Parameters:¶
- x : Variable¶
此变量不能有任何属性，例如 PSD=True, nonneg=True, symmetric=True 等。
- constraints : list[Constraint]¶
通常，这些是\(\texttt{x}\)的约束，以及一些辅助的CVXPY变量。提供\(\texttt{constraints = []}\)是有效的。
示例
如果 \(\texttt{h = cp.SuppFunc(x, constraints)}\)，那么你可以像使用 CVXPY 中的任何其他标量值原子一样使用 \(\texttt{h}\)。例如，如果 \(\texttt{x}\) 是一个 CVXPY 变量，并且 \(\texttt{x.ndim == 1}\)，你可以执行以下操作：
z = cp.Variable(shape=(10,)) A = np.random.standard_normal((x.size, 10)) c = np.random.rand(10) objective = h(A @ z) - c @ z prob = cp.Problem(cp.Minimize(objective), []) prob.solve()注释
你可以使用除了\(\texttt{x}\)之外的CVXPY变量来定义\(\texttt{constraints}\)，但集合\(S\)仅包含与\(\texttt{x}\)形状相同的对象（向量或矩阵）。
支持函数可能对于固定向量 \(\texttt{y}\) 取值为 \(+\infty\)。这是一个重要的点，也是为什么支持函数实际上是用上确界“\(\sup\)”而不是最大值“\(\max\)”正式定义的原因之一。有关支持函数的更多信息，请查看此维基百科页面。
- __call__(y) SuppFuncAtom[source]¶
返回一个表示
最大值{ cvxpy.vec(y) @ cvxpy.vec(x) : x 在 S 中 }
其中 S 是与该 SuppFunc 对象关联的凸集。
标量化¶
scalarize 转换将一组目标转换为单个目标，例如加权和。所有标量化在每个目标上都是单调的，这意味着在标量化目标上进行优化时，总是会返回相对于原始目标列表的帕累托最优点。此外，除了边界点之外，帕累托曲线上的所有点都可以通过给定目标的某种加权来实现。
-
scalarize.log_sum_exp(weights, gamma: float =
1.0) Minimize¶ 将目标组合为加权项的log_sum_exp。
- The objective takes the form
log(sum_{i=1}^n exp(gamma*weights[i]*objectives[i]))/gamma
当 gamma 趋近于 0 时，log_sum_exp 接近 weighted_sum。当 gamma 趋近于无穷大时，log_sum_exp 接近 max。
-
scalarize.targets_and_priorities(priorities, targets, limits=
None, off_target: float =1e-05) Minimize | Maximize¶ 在目标和限制之间的范围内结合目标和惩罚。
对于非负优先级，每个最小化目标 i 的值为
当目标[i]小于目标[i]时，off_target*目标[i]
当 targets[i] <= objectives[i] <= limits[i] 时，(priorities[i]-off_target)*objectives[i]
当 objectives[i] > limits[i] 时，为 +infinity
并且每个最大化目标 i 的值为
当objectives[i]大于targets[i]时，off_target*objectives[i]
当targets[i] >= objectives[i] >= limits[i]时，(priorities[i]-off_target)*objectives[i]
当 objectives[i] < limits[i] 时为 -infinity
负优先级会翻转目标的意义，即我们使用 -objectives[i]、-targets[i] 和 -limits[i] 与 abs(priorities[i])。
其他¶
这里我们列出了其他可用的转换。
-
class cvxpy.transforms.indicator(constraints: list[Constraint], err_tol: float =
0.001)[source]¶ - An expression representing the convex function I(constraints) = 0
如果约束成立，则为 +infty，否则。
- transforms.linearize()¶
返回在变量/参数值处计算的表达式的仿射近似。
为凸（凹）表达式提供元素级别的下（上）界，该界在当前变量/参数值处是紧的。对于非DCP表达式不提供保证。
如果 f 和 g 是凸函数，可以使用下面的凸凹方法实现来（启发式地）最小化目标函数 f - g：
for iters in range(N): Problem(Minimize(f - linearize(g))).solve()如果无法线性化，则返回 None。
-
partial_optimize.partial_optimize(opt_vars: list[Variable] | None =
None, dont_opt_vars: list[Variable] | None =None, solver=None, **kwargs) PartialProblem¶ 在指定的变量上部分优化给定的问题。
必须提供opt_vars或dont_opt_vars。 如果两者都提供，它们必须包含问题中的所有变量。
部分优化对于两阶段优化和图实现非常有用。 例如，我们可以编写
x = Variable(n) t = Variable(n) abs_x = partial_optimize(Problem(Minimize(sum(t)), [-t <= x, x <= t]), opt_vars=[t])定义x的逐项绝对值。