jax.numpy.linalg.qr

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jax.numpy.linalg.qr#

jax.numpy.linalg.qr(a: ArrayLike, mode: Literal['r']) → Array[源代码][源代码]#
jax.numpy.linalg.qr(a: ArrayLike, mode: str = 'reduced') → Array | QRResult

计算数组的QR分解

JAX 实现的 numpy.linalg.qr()。

矩阵 A 的 QR 分解由以下公式给出：

\[A = QR\]

其中 Q 是一个酉矩阵（即 \(Q^HQ=I\)），而 R 是一个上三角矩阵。

参数:

  • a – 形状为 (…, M, N) 的数组

  • mode – 计算模式。支持的值有： - "reduced"``（默认）：返回形状为 ``(..., M, K) 的 Q 和形状为 (..., K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。 - "complete"：返回形状为 (..., M, M) 的 Q 和形状为 (..., M, N) 的 R。 - "raw"：返回形状为 (..., M, N) 和 (..., K) 的 lapack 内部表示。 - "r"：仅返回 R。

返回:

一个元组 (Q, R)``（如果 ``mode 不是 "r"）否则是一个数组 R，其中： - Q 是一个形状为 (..., M, K) 的正交矩阵（如果 mode 是 "reduced"） 或 (..., M, M)``（如果 ``mode 是 "complete"）。 - R 是一个形状为 (..., M, N) 的上三角矩阵（如果 mode 是 "r" 或 "complete"）或 (..., K, N)``（如果 ``mode 是 "reduced"） 其中 K = min(M, N)。

参见

示例

计算矩阵的QR分解：

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jnp.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

检查 Q 是否为正交矩阵：

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重建输入：

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)
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