communicability

communicability(G)

返回图 G 中所有节点对之间的通信能力。

图 G 中节点对之间的通信能力是不同长度的路径从节点 u 开始到节点 v 结束的总和。

Parameters:

G: 图

Returns:

comm: 字典的字典

由节点键控的字典的字典，值为通信能力。

Raises:

NetworkXError

如果图不是无向且简单的。

See also

communicability_exp

使用谱分解计算图 G 中所有节点对之间的通信能力。

communicability_betweenness_centrality

图 G 中每个节点的通信介数中心性。

Notes

该算法使用邻接矩阵的谱分解。 设 G=(V,E) 是一个简单的无向图。利用邻接矩阵的幂与图中路径数量的关系，基于图谱的节点 u 和 v 之间的通信能力为 [1]

\[C(u,v)=\sum_{j=1}^{n}\phi_{j}(u)\phi_{j}(v)e^{\lambda_{j}},\]

其中 phi_{j}(u) 是与特征值 lambda_{j} 相关的邻接矩阵的第 j 个正交特征向量的第 u 个元素。

References

[1]

Ernesto Estrada, Naomichi Hatano, “Communicability in complex networks”, Phys. Rev. E 77, 036111 (2008). https://arxiv.org/abs/0707.0756

Examples

>>> G = nx.Graph([(0, 1), (1, 2), (1, 5), (5, 4), (2, 4), (2, 3), (4, 3), (3, 6)])
>>> c = nx.communicability(G)