numpy.std#

numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[源代码]#

计算沿指定轴的标准偏差.

返回数组元素的标准差,这是分布扩散程度的一个度量.默认情况下,标准差是为展平的数组计算的,否则在指定的轴上计算.

参数:
aarray_like

计算这些值的标准偏差.

axisNone 或 int 或 int 的元组,可选

计算标准差的轴或轴.默认是计算展平数组的标准差.

在 1.7.0 版本加入.

如果这是一个整数的元组,则会在多个轴上执行标准偏差,而不是像之前那样在单个轴或所有轴上执行.

dtypedtype, 可选

用于计算标准差的类型.对于整数类型的数组,默认值是 float64,对于浮点类型的数组,它与数组类型相同.

outndarray, 可选

要在其中放置结果的替代输出数组.它必须具有与预期输出相同的形状,但如果需要,类型（计算值的类型）将被强制转换.有关更多详细信息,请参见 输出类型确定.

ddof{int, float}, 可选

表示自由度的Delta值.计算中使用的除数是 N - ddof,其中 N 表示元素的数量.默认情况下 ddof 为零.有关 ddof 使用的详细信息,请参见注释.

keepdimsbool, 可选

如果设置为 True,被减少的轴将作为尺寸为1的维度保留在结果中.使用此选项,结果将正确地与输入数组广播.

如果传递的是默认值,那么 keepdims 将不会传递给 ndarray 子类的 std 方法,然而任何非默认值将会被传递.如果子类的方法没有实现 keepdims,任何异常都会被引发.

where类数组的布尔值,可选

要包含在标准偏差中的元素.详情请参见 reduce.

在 1.20.0 版本加入.

meanarray_like, 可选

提供防止重新计算的方法.均值应具有与使用 keepdims=True 计算时相同的形状.用于计算均值的轴应与调用此标准差函数时使用的轴相同.

在 1.26.0 版本加入.

correction{int, float}, 可选

ddof 参数的 Array API 兼容名称.它们中只能同时提供一个.

在 2.0.0 版本加入.

返回:
standard_deviationndarray,见上面的 dtype 参数.

如果 out 是 None,返回一个包含标准差的新数组,否则返回对输出数组的引用.

参见

var, mean, nanmean, nanstd, nanvar
输出类型确定

备注

有几种常见的数组标准差计算变体.假设输入 a 是一个一维的 NumPy 数组,并且 mean 作为参数提供或计算为 a.mean(),NumPy 计算数组的标准差为:

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`
std = var**0.5

参数 ddof 的不同值在不同上下文中很有用.NumPy 的默认 ddof=0 对应于以下表达式:

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}}\]

这在统计学领域有时被称为”总体标准差”,因为它将标准差的定义应用于 a,就好像 a 是所有可能观察值的完整总体一样.

许多其他库以不同的方式定义数组的标准差,例如:

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N - 1}}\]

在统计学中,得到的量有时被称为”样本标准差”,因为如果 a 是从一个更大的总体中随机抽取的样本,这个计算提供了总体方差的无偏估计的平方根.在分母中使用 \(N-1\) 通常被称为”贝塞尔校正”,因为它校正了在用样本均值 a 代替总体真实均值时引入的方差估计偏差（向较低值偏移）.由此得到的标准差估计仍然是偏差的,但比没有校正时要小.对于这个量,使用 ddof=1.

注意,对于复数,`std` 在平方之前取绝对值,因此结果总是实数且非负.

对于浮点输入,标准偏差是使用与输入相同的精度计算的.根据输入数据的不同,这可能导致结果不准确,特别是对于 float32（见下面的示例）.使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解这个问题.

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.std(a)
1.1180339887498949 # may vary
>>> np.std(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.std(a, axis=1)
array([0.5,  0.5])

在单精度下,std() 可能不准确:

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.std(a)
np.float32(0.45000005)

在 float64 中计算标准偏差更准确:

>>> np.std(a, dtype=np.float64)
0.44999999925494177 # may vary

指定一个 where 参数:

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.std(a)
2.614064523559687 # may vary
>>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]])
2.0

使用 mean 关键字来节省计算时间:

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("std = np.std(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("std = np.std(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 30%
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