操作符#
操作符对集合的各个元素进行操作。GraphBLAS中有各种操作符类，每个类都有定义的数学属性。
一元运算符#
一元运算符将一个输入值映射到可能不同的域中的另一个值。
示例用法：
# Compute the absolute value of each element in M
M_abs = gb.unary.abs(M).new()
常见的一元运算符有：
identity – 返回未更改的输入
abs – 绝对值
ainv – 加法逆元 (f(x) = -x)
minv – 乘法逆元 (f(x) = 1/x)
lnot – 逻辑非 (True -> False)
bnot – 二进制取反 (110010 -> 001101)
one – 结果始终为1.0（或对应数据类型的等效值）
round – 浮点数舍入函数
floor – 浮点数向下取整函数
ceil – 浮点数向上取整函数
sin – 三角函数正弦函数
cos – 三角函数余弦函数
tan – 三角函数正切函数
exp – 指数
log – 对数
一元运算符位于graphblas.unary命名空间中。从numpy注册的额外一元运算符位于graphblas.unary.numpy。
二元运算符#
二元运算符接受两个输入并返回一个值。输入域和输出域不需要匹配。
输出累加器是二元运算符。
示例用法：
# Element-wise union, taking the max for intersecting element
# Accumulate the result into M via addition
M(accum=gb.binary.plus) << gb.binary.max(A | B)
常见的二元运算符有：
pair – 结果始终为1.0（或对应数据类型的等效值）
第一个 – f(a, b) = a
second – f(a, b) = b
min – min(a, b)
max – max(a, b)
eq – a == b
ne – a != b
gt – a > b
lt – a < b
ge – a >= b
le – a <= b
plus – a + b
minus – a - b
times – a * b
truediv – a / b
fmod – a % b
pow – a ** b
atan2 – math.atan2(a, b)
lor – 逻辑或 (a | b)
land – 逻辑与 (a & b)
lxor – 逻辑异或 (a ^ b)
lxnor – 逻辑异或非 ~(a ^ b)
bor – 二进制或
band – 二进制与
bxor – 二进制异或
bxnor – 二进制异或非
二元运算符位于graphblas.binary命名空间中。从numpy注册的额外二元运算符位于graphblas.binary.numpy中。
幺半群#
Monoids 扩展了二元操作符的概念，要求所有输入和输出都在同一个域内。
Monoids 也是结合的，因此操作的顺序无关紧要
（例如，(a + b) + c == a + (b + c)）。
GraphBLAS 主要使用交换性 monoids（例如，a + b == b + a），
并且 python-graphblas 中的所有标准 monoids 都是交换的。
最后，monoids 有一个默认的恒等元素，使得 A op identity == A。
幺半群通常用于归约，将所有元素折叠为单个值。
示例用法：
# Sum up all non-empty elements in M
total = M.reduce_scalar(gb.monoid.plus).value
常见的幺半群有：
any – 返回任一输入
min – min(a, b)
max – max(a, b)
plus – a + b
times – a * b
land – a & b
lor – a | b
lxor – a ^ b
lxnor – ~(a ^ b)
Monoids 位于 graphblas.monoid 命名空间中。从 numpy 注册的额外 monoids 位于 graphblas.monoid.numpy。
半环#
半环是幺半群和二元运算符的组合。二元运算符用于点积的“乘法”部分，而幺半群用于归约。
标准矩阵乘法使用“plus_times”半环。
半环主要用于矩阵乘法期间。
示例用法：
C << gb.semiring.min_plus(A @ B)
常见的半环有：
plus_times（标准矩阵乘法）
min_plus（用于最短路径计算）
max_plus
min_times
max_times
min_max
max_min
min_first
min_second
max_first
max_second
plus_min
lor_land
land_lor
半环位于graphblas.semiring命名空间中。从numpy注册的额外半环位于graphblas.semiring.numpy。
索引一元运算符#
一元运算符的一个变体是索引一元运算符。它们的行为与一元运算符完全相同，但输入是值、该值的索引位置和一个thunk参数。
例如，应用于矩阵的IndexUnary运算符将获得每个元素的值、行和列（加上thunk）。运算符可以使用所有这些部分来确定适当的输出。
IndexUnary 运算符主要用于 select 中，以根据索引位置进行过滤。
示例用法：
# Select the upper triangle
A_upper = gb.select.triu(A).new(name="A_upper")
使用 thunk 参数的示例：
# Select the upper triangle, excluding the diagonal
A_upper = gb.select.triu(A, 1).new(name="A_strictly_upper")
定义的索引一元运算符有：
index – 返回向量索引
rowindex – 返回矩阵的行索引
colindex – 返回矩阵的列索引
diagindex – 返回矩阵对角线的索引（即列 - 行）
tril – 下三角矩阵（如果列 >= 行则为真）
triu – 上三角矩阵（如果列 <= 行则为真）
diag – 矩阵对角线（如果行 == 列则为True）
offdiag – 矩阵的非对角线部分（如果行 != 列则为True）
indexle – 向量索引 <= 阈值
indexgt – 向量索引 > 阈值
rowle – 矩阵行索引 <= thunk
rowgt – 矩阵行索引 > thunk
colle – 矩阵列索引 <= thunk
colgt – 矩阵列索引 > thunk
valueeq – 值 == thunk
valuene – 值 != thunk
valuelt – 值 < thunk
valuele – 值 <= thunk
valuegt – 值 > thunk
valuege – 值 >= 阈值
一元运算符位于两个位置。
graphblas.indexunary所有的IndexUnary操作符都包含在这里。 在indexunary命名空间中调用操作符将执行
apply操作。
graphblas.select仅包含返回布尔值的IndexUnary操作符在此命名空间中 （即除了rowindex、colindex和diagindex之外的所有操作符）。调用select命名空间中的操作符将执行
select操作。
聚合器#
聚合器是高级的归约器。它们类似于幺半群，但不需要相同的输入和输出域。它们通常是高效构建的配方，需要多次调用后端的GraphBLAS实现，但通常被其他科学库视为单个计算单元。
例如，argmax 将向量的所有元素减少为一个单一值，但它不返回最大值，而是返回最大值的索引。这需要比简单的幺半群所能提供的更多的工作。
示例用法：
pos_of_largest = v.reduce(gb.agg.argmax).value
常见的聚合器有：
count - 非空元素的数量
argmax - 最大元素的位置
argmin - 最小元素的位置
mean - 平均值（即总和 / 数量）
stdp - 总体标准差
stds - 样本标准差
first - 第一个元素
last - 最后一个元素
聚合器位于 graphblas.agg 命名空间中。
使用集合调用聚合器将执行缩减到标量操作。
指定 rowwise=True 或 columnwise=True 允许执行矩阵到向量的缩减，而不是完全缩减到标量。
操作符类型特化#
当调用后端的GraphBLAS实现时，所有操作符都是类型化的，这意味着根据后端的不同，min_FP32 和 min_INT64 是不同的操作符。为了避免用户需要担心这个细节，操作符类会根据输入参数自动确定要使用的正确类型变体。
如果需要，用户可以显式使用操作符的类型化变体来强制某种行为。请注意，如果集合类型与操作符类型不匹配，集合元素将在后端使用C语言类型转换规则进行类型转换。
示例用法：
# This is the normal way to compute the minimum of a Vector
minval = v.reduce(gb.monoid.min).value
# This will force the FP32 version of min to be used, possibly type casting the elements
minvalFP32 = v.reduce(gb.monoid.min["FP32"]).value
gb.op 命名空间#
为了方便使用运算符，存在一个单一的 graphblas.op 命名空间，它结合了所有来自
graphblas.unary
graphblas.binary
graphblas.monoid
graphblas.semiring
这有助于编写更简洁的代码，例如：
from graphblas import op
cur_min(accum=op.min) << op.min_plus(A @ B).reduce_rowwise(op.min)
在名称冲突的情况下（例如 binary.min 和 monoid.min），只有一个会存在于 graphblas.op 命名空间中。然而，几乎所有需要特定类型操作符的函数都有一种机制，可以从不同类型的同名操作符进行转换。
例如，使用 monoid.min 作为累加器将自动访问 binary.min 代替。
这意味着从 op 命名空间中使用正确的名称几乎总是“正常工作”。
中缀表示法#
标准的Python中缀表示法在python-graphblas中有效，但每个符号可能有特定的含义。每个符号的详细说明如下。
以下对象将用于演示行为。
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
1.0 |
2.0 |
3.5 |
9.0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
7.0 |
5.2 |
3.0 |
2.5 |
标量操作#
所有涉及标量的中缀运算符将仅作用于集合中的非空元素。
例如，A + 1 将具有与 A 相同数量的元素，并且不会变得完全密集。换句话说，缺失值不被视为 0 + 1 = 1。相反，它们被视为 missing + 1 = missing。
加法#
加法在集合之间执行元素级的联合，添加重叠的元素。
v + w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
8.0 |
5.2 |
2.0 |
6.5 |
11.5 |
减法#
减法在集合之间执行元素级的联合操作，减去重叠的元素，并从右侧对象中否定任何独立的元素。
v - w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
-6.0 |
-5.2 |
2.0 |
0.5 |
6.5 |
乘法#
乘法在集合之间执行元素级的交集，对重叠的元素进行相乘。
v * w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
7.0 |
10.5 |
22.5 |
除法#
真除法（/）在集合之间执行元素级的交集，将重叠的元素相除，并且结果始终为浮点型数据类型。
0 / 0 = nan
+x / 0 = inf
-x / 0 = -inf
v / w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
0.142857 |
1.166667 |
3.6 |
地板除法（//）在集合之间执行元素级的交集，对重叠元素执行整数除法。对于浮点数输入，结果仍然是浮点数，但所有元素都是整数。
使用地板除法除以零将会引发一个 ZeroDivisionError。
v // w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
0.0 |
1.0 |
3.0 |
模数#
模数在集合之间执行元素级的交集运算，计算重叠元素的余数。
v % w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
1.0 |
0.5 |
1.5 |
功率#
Power 在集合之间执行元素级的交集运算，计算重叠元素的 x 的 y 次方。
v**w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
1.0 |
42.875 |
243.0 |
比较#
比较操作（==, !=, >, >=, <, <=）在集合之间执行元素级的交集操作，对重叠元素执行比较。结果始终为布尔值。
注意： 要比较两个集合的完全相等性，请使用 .isequal 或 .isclose 而不是 all(A == B)
v > w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
假 |
真 |
真 |
v == w
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
假 |
假 |
假 |