scipy.optimize.

brentq#

scipy.optimize.brentq(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码][源代码]#

使用 Brent 方法在区间内查找函数的根。

使用经典的 Brent 方法在符号变化的区间 [a, b] 上找到函数 f 的根。通常被认为是这里最好的根查找例程。它是使用反二次外推的割线方法的安全版本。Brent 方法结合了根括号、区间二分法和反二次插值。它有时被称为 van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法。Brent (1973) 声称，对于在 [a, b] 内可计算的函数，收敛是保证的。

[Brent1973] 提供了该算法的经典描述。另一个描述可以在最近版本的《Numerical Recipes》中找到，包括 [PressEtal1992]。第三个描述在 http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html。通过阅读我们的代码，应该很容易理解该算法。我们的代码与标准演示略有不同：我们为外推步骤选择了不同的公式。

参数:

f函数: 返回数字的Python函数。函数 \(f\) 必须是连续的，并且 \(f(a)\) 和 \(f(b)\) 必须具有相反的符号。
a标量: 括号区间的 \([a, b]\) 的一端。
b标量: 括号区间的另一端 \([a, b]\)。
xtol数字，可选: 计算得到的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。该参数必须为正。对于良好的函数，Brent 方法通常会以 xtol/2 和 rtol/2 满足上述条件。 [Brent1973]
rtol数字，可选: 计算得到的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。该参数不能小于其默认值 4*np.finfo(float).eps。对于良好的函数，Brent 方法通常会以 xtol/2 和 rtol/2 满足上述条件。 [Brent1973]
maxiterint, 可选: 如果在 maxiter 次迭代中未达到收敛，则会引发错误。必须 >= 0。
参数tuple, 可选: 包含函数的额外参数 f。f 通过 apply(f, (x)+args) 调用。
完整输出bool, 可选: 如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，返回值为 (x, r)，其中 x 是根，r 是一个 RootResults 对象。
dispbool, 可选: 如果为 True，则在算法未收敛时引发 RuntimeError。否则，收敛状态将记录在任何 RootResults 返回对象中。

返回:

根浮动: a 和 b 之间 f 的根。
r : RootResults (如果 full_output = True 则存在)RootResults（如果 full_output = True 则存在）: 包含收敛信息的对象。特别是，如果例程收敛，r.converged 为 True。

注释

f 必须是连续的。f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。

相关函数分为几类：

多元局部优化器: fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs, fmin_ncg
非线性最小二乘最小化器: leastsq
约束多变量优化器: fmin_l_bfgs_b, fmin_tnc, fmin_cobyla
全局优化器: basinhopping, brute, differential_evolution
局部标量最小化器: fminbound, brent, golden, bracket
N-D 根查找: fsolve
一维根查找: brenth, ridder, bisect, newton
标量定点查找器: fixed_point

参考文献

[Brent1973] (1,2,3)

Brent, R. P., 无导数最小化算法。Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. 第3-4章。

[PressEtal1992]

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 352-355, 1992. Section 9.3: “Van Wijngaarden-Dekker-Brent Method.”

示例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brentq(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brentq(f, 0, 2)
>>> root
1.0