numpy.kaiser

numpy.kaiser(M, beta)

返回凯泽窗.

Kaiser窗口是一个使用Bessel函数形成的锥度.

参数:

Mint

输出窗口中的点数.如果为零或更少,则返回一个空数组.

betafloat

窗口的形状参数.

返回:

out数组

窗口,最大值归一化为1（仅当样本数为奇数时,值1才会出现）.

参见

bartlett, blackman, hamming, hanning

备注

Kaiser 窗口定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

与

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零阶贝塞尔函数.

Kaiser 这个名字是为了纪念 Jim Kaiser,他基于贝塞尔函数发现了一种简单的 DPSS 窗口近似.Kaiser 窗口是对数字长球面序列（或 Slepian 窗口）的一个非常好的近似,这是相对于总能量最大化窗口主瓣能量的变换.

通过改变 beta 参数,Kaiser 窗可以近似许多其他窗函数.

beta	窗口形状
0	矩形
5	类似于一个汉明
6	类似于一个 Hanning
8.6	类似于一个 Blackman

一个14的beta值可能是一个好的起点.注意,随着beta变大,窗口变窄,因此样本数量需要足够大以采样越来越窄的尖峰,否则会返回NaN.

大多数对Kaiser窗口的引用来自信号处理文献,其中它被用作许多窗口函数之一来平滑值.它也被称为消隐（这意味着”去除脚”,即平滑采样信号开始和结束处的间断）或锥形函数.

参考文献

[1]

J. F. Kaiser, “Digital Filters” - Ch 7 in “Systems analysis by digital computer”, Editors: F.F. Kuo and J.F. Kaiser, p 218-285. John Wiley and Sons, New York, (1966).

[2]

E.R. Kanasewich, “地球物理学中的时间序列分析”, 阿尔伯塔大学出版社, 1975, 第177-178页.

[3]

Wikipedia, “窗口函数”, https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

绘制窗口和频率响应.

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.kaiser(51, 14)
plt.plot(window)
plt.title("Kaiser window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Kaiser window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()