numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)

给定度数的伪范德蒙矩阵.

返回度数为 deg 和采样点 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵.如果 l, m, n 是在 x, y, z 中给定的度数,那么伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l,``0 <= j <= m``,以及 0 <= j <= n.`V` 的前导索引索引了点 (x, y, z),最后一个索引编码了拉盖尔多项式的度数.

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]),那么 V 的列对应于一个形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素,顺序相同.

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 lagval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内将是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量相同次数和样本点的三维Laguerre级数非常有用.

参数:

x, y, zarray_like

点坐标的数组,所有形状相同.dtypes 将根据元素是否为复数转换为 float64 或 complex128.标量转换为 1-D 数组.

deglist of ints

最大度数列表,形式为 [x_deg, y_deg, z_deg].

返回:

vander3dndarray

返回矩阵的形状是 x.shape + (order,),其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\).dtype 将与转换后的 x、y 和 z 相同.

参见

lagvander, lagvander3d, lagval2d, lagval3d

备注

在 1.7.0 版本加入.

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])