Transformer 作为图神经网络

作者: 叶梓豪, 周金晶, 郭启鹏, 甘泉, 张政

警告

本教程旨在通过代码作为解释手段，深入理解论文内容。因此，实现并未针对运行效率进行优化。如需推荐的实现，请参考官方示例。

在本教程中，您将了解Transformer模型的简化实现。 您可以看到最重要的设计要点的亮点。例如，这里 只有单头注意力。完整的代码可以在 这里找到。

整体结构与研究论文Annotated Transformer中的结构相似。

Transformer模型，作为CNN/RNN架构的替代品用于序列建模，是在研究论文中引入的：Attention is All You Need。它改进了机器翻译和自然语言推理任务的最新技术（GPT）。最近关于使用大规模语料库预训练Transformer的工作（BERT）支持它能够学习高质量的语义表示。

Transformer的有趣之处在于其广泛使用了注意力机制。注意力的经典应用来自于机器翻译模型，其中输出标记会关注所有输入标记。

Transformer 还在解码器和编码器中应用了自注意力。这个过程迫使单词相互关联并组合在一起，无论它们在序列中的位置如何。这与基于RNN的模型不同，在RNN模型中，单词（在源句子中）是沿着链组合的，这被认为过于受限。

Transformer的注意力层

在Transformer的注意力层中，对于每个节点，模块学习为其传入边分配权重。对于节点对\((i, j)\)（从\(i\)到\(j\)），其中节点\(x_i, x_j \in \mathbb{R}^n\)，它们的连接分数定义如下：

\[\begin{split}q_j = W_q\cdot x_j \\ k_i = W_k\cdot x_i\\ v_i = W_v\cdot x_i\\ \textrm{score} = q_j^T k_i\end{split}\]

其中 \(W_q, W_k, W_v \in \mathbb{R}^{n\times d_k}\) 将表示 \(x\) 分别映射到“查询”、“键”和“值”空间。

还有其他实现评分函数的可能性。点积衡量了给定查询 \(q_j\) 和键 \(k_i\) 的相似性：如果 \(j\) 需要存储在 \(i\) 中的信息，位置 \(j\) 的查询向量 \(q_j\) 应该接近位置 \(i\) 的键向量 \(k_i\)。

然后使用该分数来计算传入值的总和，这些值在边的权重上进行了归一化，并存储在\(\textrm{wv}\)中。然后对\(\textrm{wv}\)应用一个仿射层以获得输出\(o\)：

\[\begin{split}w_{ji} = \frac{\exp\{\textrm{score}_{ji} \}}{\sum\limits_{(k, i)\in E}\exp\{\textrm{score}_{ki} \}} \\ \textrm{wv}_i = \sum_{(k, i)\in E} w_{ki} v_k \\ o = W_o\cdot \textrm{wv} \\\end{split}\]

多头注意力层

在Transformer中，注意力是多头的。一个头非常类似于卷积网络中的一个通道。多头注意力由多个注意力头组成，其中每个头指的是一个单一的注意力模块。所有头的\(\textrm{wv}^{(i)}\)被连接并通过一个仿射层映射到输出\(o\)：

\[o = W_o \cdot \textrm{concat}\left(\left[\textrm{wv}^{(0)}, \textrm{wv}^{(1)}, \cdots, \textrm{wv}^{(h)}\right]\right)\]

下面的代码封装了多头注意力机制的必要组件，并提供了两个接口。

• get 将状态 'x' 映射到查询、键和值，这是后续步骤（propagate_attention）所必需的。

• get_o 将注意力后的更新值映射到输出 \(o\) 以进行后处理。

class MultiHeadAttention(nn.Module):
    "Multi-Head Attention"
    def __init__(self, h, dim_model):
        "h: number of heads; dim_model: hidden dimension"
        super(MultiHeadAttention, self).__init__()
        self.d_k = dim_model // h
        self.h = h
        # W_q, W_k, W_v, W_o
        self.linears = clones(nn.Linear(dim_model, dim_model), 4)

    def get(self, x, fields='qkv'):
        "Return a dict of queries / keys / values."
        batch_size = x.shape[0]
        ret = {}
        if 'q' in fields:
            ret['q'] = self.linears[0](x).view(batch_size, self.h, self.d_k)
        if 'k' in fields:
            ret['k'] = self.linears[1](x).view(batch_size, self.h, self.d_k)
        if 'v' in fields:
            ret['v'] = self.linears[2](x).view(batch_size, self.h, self.d_k)
        return ret

    def get_o(self, x):
        "get output of the multi-head attention"
        batch_size = x.shape[0]
        return self.linears[3](x.view(batch_size, -1))

DGL如何用图神经网络实现Transformer

通过将注意力视为图中的边，并在边上采用消息传递来引导适当的处理，你可以获得Transformer的不同视角。

图结构

通过将源句子和目标句子的标记映射到节点来构建图。完整的Transformer图由三个子图组成：

源语言图。这是一个完整的图，每个标记\(s_i\)可以关注任何其他标记\(s_j\)（包括自环）。 目标语言图。这个图是半完整的，因为\(t_i\)只关注\(t_j\)如果\(i > j\)（输出标记不能依赖于未来的单词）。 跨语言图。这是一个二分图，其中每个源标记\(s_i\)到每个目标标记\(t_j\)都有一条边，意味着每个目标标记都可以关注源标记。

完整的图片看起来像这样：

在数据集准备阶段预先构建图形。

消息传递

一旦你定义了图结构，接下来就定义消息传递的计算。

假设你已经计算了所有的查询 \(q_i\)，键 \(k_i\) 和值 \(v_i\)。对于每个节点 \(i\)（无论 它是源标记还是目标标记），你可以将 注意力计算分解为两个步骤：

1. 消息计算： 计算注意力分数 \(\mathrm{score}_{ij}\) 在 \(i\) 和所有节点 \(j\) 之间，通过取 \(q_i\) 和 \(k_j\) 之间的缩放点积。从 \(j\) 发送到 \(i\) 的消息将包括分数 \(\mathrm{score}_{ij}\) 和 值 \(v_j\)。

2. 消息聚合： 根据分数 \(\mathrm{score}_{ij}\) 从所有 \(j\) 聚合值 \(v_j\)。

简单实现

消息计算

计算 score 并将源节点的 v 发送到目的地的邮箱

def message_func(edges):
    return {'score': ((edges.src['k'] * edges.dst['q'])
                      .sum(-1, keepdim=True)),
            'v': edges.src['v']}

消息聚合

对所有入边进行归一化并加权求和以获取输出

import torch as th
import torch.nn.functional as F

def reduce_func(nodes, d_k=64):
    v = nodes.mailbox['v']
    att = F.softmax(nodes.mailbox['score'] / th.sqrt(d_k), 1)
    return {'dx': (att * v).sum(1)}

在特定边缘执行

import functools.partial as partial
def naive_propagate_attention(self, g, eids):
    g.send_and_recv(eids, message_func, partial(reduce_func, d_k=self.d_k))

使用内置函数加速

为了加速消息传递过程，使用DGL的内置函数，包括：

• fn.src_mul_egdes(src_field, edges_field, out_field) 将源节点的属性和边的属性相乘，并将结果发送到目标节点的邮箱，由 out_field 键控。

• fn.copy_e(edges_field, out_field) 将边的属性复制到目标节点的邮箱中。

• fn.sum(edges_field, out_field) 对边的属性进行求和，并将聚合结果发送到目标节点的邮箱。

在这里，你将那些内置函数组装成propagate_attention，这也是最终实现中的主要图操作函数。为了加速它，将softmax操作分解为以下步骤。回想一下，每个头有两个阶段。

1. 通过将源节点的k和目标节点的q相乘来计算注意力分数

   • g.apply_edges(src_dot_dst('k', 'q', 'score'), eids)

2. 在所有目标节点的入边上进行缩放Softmax

   • 步骤1：使用比例归一化常数对分数进行指数化

     • g.apply_edges(scaled_exp('score', np.sqrt(self.d_k)))

       \[\textrm{score}_{ij}\leftarrow\exp{\left(\frac{\textrm{score}_{ij}}{ \sqrt{d_k}}\right)}\]

   • 步骤2：获取每个节点入边上由“scores”加权的关联节点的“values”；获取每个节点入边上的“scores”之和以进行归一化。请注意，这里的\(\textrm{wv}\)未归一化。

     • msg: fn.u_mul_e('v', 'score', 'v'), reduce: fn.sum('v', 'wv')

       \[\textrm{wv}_j=\sum_{i=1}^{N} \textrm{score}_{ij} \cdot v_i\]

     • msg: fn.copy_e('score', 'score'), reduce: fn.sum('score', 'z')

       \[\textrm{z}_j=\sum_{i=1}^{N} \textrm{score}_{ij}\]

\(\textrm{wv}\) 的归一化留给后处理。

def src_dot_dst(src_field, dst_field, out_field):
    def func(edges):
        return {out_field: (edges.src[src_field] * edges.dst[dst_field]).sum(-1, keepdim=True)}

    return func

def scaled_exp(field, scale_constant):
    def func(edges):
        # clamp for softmax numerical stability
        return {field: th.exp((edges.data[field] / scale_constant).clamp(-5, 5))}

    return func


def propagate_attention(self, g, eids):
    # Compute attention score
    g.apply_edges(src_dot_dst('k', 'q', 'score'), eids)
    g.apply_edges(scaled_exp('score', np.sqrt(self.d_k)))
    # Update node state
    g.send_and_recv(eids,
                    [fn.u_mul_e('v', 'score', 'v'), fn.copy_e('score', 'score')],
                    [fn.sum('v', 'wv'), fn.sum('score', 'z')])

预处理和后处理

在Transformer中，数据需要在propagate_attention函数之前和之后进行预处理和后处理。

预处理 预处理函数 pre_func 首先 对节点表示进行归一化，然后将它们映射到一组 查询、键和值，以自注意力为例：

\[\begin{split}x \leftarrow \textrm{LayerNorm}(x) \\ [q, k, v] \leftarrow [W_q, W_k, W_v ]\cdot x\end{split}\]

后处理 后处理函数 post_funcs 完成 对应于变压器一层的整个计算：1. 归一化 \(\textrm{wv}\) 并获取多头注意力层的输出 \(o\)。

\[\begin{split}\textrm{wv} \leftarrow \frac{\textrm{wv}}{z} \\ o \leftarrow W_o\cdot \textrm{wv} + b_o\end{split}\]

添加残差连接：

\[x \leftarrow x + o\]

2. 在\(x\)上应用两层位置前馈层，然后添加残差连接：

   \[x \leftarrow x + \textrm{LayerNorm}(\textrm{FFN}(x))\]

   其中 \(\textrm{FFN}\) 指的是前馈函数。

class Encoder(nn.Module):
    def __init__(self, layer, N):
        super(Encoder, self).__init__()
        self.N = N
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)

    def pre_func(self, i, fields='qkv'):
        layer = self.layers[i]
        def func(nodes):
            x = nodes.data['x']
            norm_x = layer.sublayer[0].norm(x)
            return layer.self_attn.get(norm_x, fields=fields)
        return func

    def post_func(self, i):
        layer = self.layers[i]
        def func(nodes):
            x, wv, z = nodes.data['x'], nodes.data['wv'], nodes.data['z']
            o = layer.self_attn.get_o(wv / z)
            x = x + layer.sublayer[0].dropout(o)
            x = layer.sublayer[1](x, layer.feed_forward)
            return {'x': x if i < self.N - 1 else self.norm(x)}
        return func

class Decoder(nn.Module):
    def __init__(self, layer, N):
        super(Decoder, self).__init__()
        self.N = N
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)

    def pre_func(self, i, fields='qkv', l=0):
        layer = self.layers[i]
        def func(nodes):
            x = nodes.data['x']
            if fields == 'kv':
                norm_x = x # In enc-dec attention, x has already been normalized.
            else:
                norm_x = layer.sublayer[l].norm(x)
            return layer.self_attn.get(norm_x, fields)
        return func

    def post_func(self, i, l=0):
        layer = self.layers[i]
        def func(nodes):
            x, wv, z = nodes.data['x'], nodes.data['wv'], nodes.data['z']
            o = layer.self_attn.get_o(wv / z)
            x = x + layer.sublayer[l].dropout(o)
            if l == 1:
                x = layer.sublayer[2](x, layer.feed_forward)
            return {'x': x if i < self.N - 1 else self.norm(x)}
        return func

这完成了Transformer中一层编码器和解码器的所有过程。

注意

子层连接部分与原始论文有些不同。然而，这个实现与The Annotated Transformer 和 OpenNMT相同。

Transformer图的主类

Transformer的处理流程可以看作是在完整图中进行的两阶段消息传递（适当地添加预处理和后处理）：1）编码器中的自注意力，2）解码器中的自注意力，然后是编码器和解码器之间的交叉注意力，如下图所示。

class Transformer(nn.Module):
    def __init__(self, encoder, decoder, src_embed, tgt_embed, pos_enc, generator, h, d_k):
        super(Transformer, self).__init__()
        self.encoder, self.decoder = encoder, decoder
        self.src_embed, self.tgt_embed = src_embed, tgt_embed
        self.pos_enc = pos_enc
        self.generator = generator
        self.h, self.d_k = h, d_k

    def propagate_attention(self, g, eids):
        # Compute attention score
        g.apply_edges(src_dot_dst('k', 'q', 'score'), eids)
        g.apply_edges(scaled_exp('score', np.sqrt(self.d_k)))
        # Send weighted values to target nodes
        g.send_and_recv(eids,
                        [fn.u_mul_e('v', 'score', 'v'), fn.copy_e('score', 'score')],
                        [fn.sum('v', 'wv'), fn.sum('score', 'z')])

    def update_graph(self, g, eids, pre_pairs, post_pairs):
        "Update the node states and edge states of the graph."

        # Pre-compute queries and key-value pairs.
        for pre_func, nids in pre_pairs:
            g.apply_nodes(pre_func, nids)
        self.propagate_attention(g, eids)
        # Further calculation after attention mechanism
        for post_func, nids in post_pairs:
            g.apply_nodes(post_func, nids)

    def forward(self, graph):
        g = graph.g
        nids, eids = graph.nids, graph.eids

        # Word Embedding and Position Embedding
        src_embed, src_pos = self.src_embed(graph.src[0]), self.pos_enc(graph.src[1])
        tgt_embed, tgt_pos = self.tgt_embed(graph.tgt[0]), self.pos_enc(graph.tgt[1])
        g.nodes[nids['enc']].data['x'] = self.pos_enc.dropout(src_embed + src_pos)
        g.nodes[nids['dec']].data['x'] = self.pos_enc.dropout(tgt_embed + tgt_pos)

        for i in range(self.encoder.N):
            # Step 1: Encoder Self-attention
            pre_func = self.encoder.pre_func(i, 'qkv')
            post_func = self.encoder.post_func(i)
            nodes, edges = nids['enc'], eids['ee']
            self.update_graph(g, edges, [(pre_func, nodes)], [(post_func, nodes)])

        for i in range(self.decoder.N):
            # Step 2: Dncoder Self-attention
            pre_func = self.decoder.pre_func(i, 'qkv')
            post_func = self.decoder.post_func(i)
            nodes, edges = nids['dec'], eids['dd']
            self.update_graph(g, edges, [(pre_func, nodes)], [(post_func, nodes)])
            # Step 3: Encoder-Decoder attention
            pre_q = self.decoder.pre_func(i, 'q', 1)
            pre_kv = self.decoder.pre_func(i, 'kv', 1)
            post_func = self.decoder.post_func(i, 1)
            nodes_e, nodes_d, edges = nids['enc'], nids['dec'], eids['ed']
            self.update_graph(g, edges, [(pre_q, nodes_d), (pre_kv, nodes_e)], [(post_func, nodes_d)])

        return self.generator(g.ndata['x'][nids['dec']])

注意

通过调用update_graph函数，您可以使用几乎相同的代码在任何子图上创建自己的Transformer。这种灵活性使我们能够发现新的稀疏结构（参见这里提到的局部注意力）。请注意，在此实现中，您不使用掩码或填充，这使得逻辑更加清晰并节省内存。代价是实现速度较慢。

训练

本教程不涵盖原始论文中提到的其他几种技术，如标签平滑和Noam优化。有关这些模块的详细描述，请阅读哈佛NLP团队撰写的The Annotated Transformer。

任务和数据集

Transformer 是一个适用于各种 NLP 任务的通用框架。本教程重点介绍序列到序列学习：这是一个典型的案例，用于说明其工作原理。

至于数据集，有两个示例任务：复制和排序，以及两个真实世界的翻译任务：multi30k en-de任务和wmt14 en-de任务。

• 复制数据集: 将输入序列复制到输出。(训练/验证/测试: 9000, 1000, 1000)

• 排序数据集: 将输入序列排序后输出。（训练/验证/测试： 9000, 1000, 1000）

• Multi30k 英德翻译，将句子从英语翻译成德语。 （训练/验证/测试：29000, 1000, 1000）

• WMT14 en-de，将句子从英文翻译成德文。 （训练/验证/测试：4500966/3000/3003）

注意

使用wmt14进行训练需要多GPU支持，目前不可用。欢迎贡献！

图构建

批处理 这与处理 Tree-LSTM 的方式类似。预先构建一个图池，包括所有可能的输入长度和输出长度的组合。然后对于批次中的每个样本，调用 dgl.batch 将它们大小的图批量处理成一个单一的大图。

你可以将创建图池和构建BatchedGraph的过程封装在dataset.GraphPool和dataset.TranslationDataset中。

graph_pool = GraphPool()

data_iter = dataset(graph_pool, mode='train', batch_size=1, devices=devices)
for graph in data_iter:
    print(graph.nids['enc']) # encoder node ids
    print(graph.nids['dec']) # decoder node ids
    print(graph.eids['ee']) # encoder-encoder edge ids
    print(graph.eids['ed']) # encoder-decoder edge ids
    print(graph.eids['dd']) # decoder-decoder edge ids
    print(graph.src[0]) # Input word index list
    print(graph.src[1]) # Input positions
    print(graph.tgt[0]) # Output word index list
    print(graph.tgt[1]) # Ouptut positions
    break

输出:

tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], device='cuda:0')
tensor([ 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], device='cuda:0')
tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
        18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35,
        36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53,
        54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71,
        72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80], device='cuda:0')
tensor([ 81,  82,  83,  84,  85,  86,  87,  88,  89,  90,  91,  92,  93,  94,
         95,  96,  97,  98,  99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108,
        109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122,
        123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,
        137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150,
        151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164,
        165, 166, 167, 168, 169, 170], device='cuda:0')
tensor([171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184,
        185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198,
        199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212,
        213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225],
       device='cuda:0')
tensor([28, 25,  7, 26,  6,  4,  5,  9, 18], device='cuda:0')
tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], device='cuda:0')
tensor([ 0, 28, 25,  7, 26,  6,  4,  5,  9, 18], device='cuda:0')
tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], device='cuda:0')

将所有内容整合在一起

在复制任务上训练一个单头、单层、128维的transformer。将其他参数设置为默认值。

本教程不包含推理模块。它需要波束搜索。有关完整实现，请参见GitHub仓库。

from tqdm.auto import tqdm
import torch as th
import numpy as np

from loss import LabelSmoothing, SimpleLossCompute
from modules import make_model
from optims import NoamOpt
from dgl.contrib.transformer import get_dataset, GraphPool

def run_epoch(data_iter, model, loss_compute, is_train=True):
    for i, g in tqdm(enumerate(data_iter)):
        with th.set_grad_enabled(is_train):
            output = model(g)
            loss = loss_compute(output, g.tgt_y, g.n_tokens)
    print('average loss: {}'.format(loss_compute.avg_loss))
    print('accuracy: {}'.format(loss_compute.accuracy))

N = 1
batch_size = 128
devices = ['cuda' if th.cuda.is_available() else 'cpu']

dataset = get_dataset("copy")
V = dataset.vocab_size
criterion = LabelSmoothing(V, padding_idx=dataset.pad_id, smoothing=0.1)
dim_model = 128

# Create model
model = make_model(V, V, N=N, dim_model=128, dim_ff=128, h=1)

# Sharing weights between Encoder & Decoder
model.src_embed.lut.weight = model.tgt_embed.lut.weight
model.generator.proj.weight = model.tgt_embed.lut.weight

model, criterion = model.to(devices[0]), criterion.to(devices[0])
model_opt = NoamOpt(dim_model, 1, 400,
                    th.optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3, betas=(0.9, 0.98), eps=1e-9))
loss_compute = SimpleLossCompute

att_maps = []
for epoch in range(4):
    train_iter = dataset(graph_pool, mode='train', batch_size=batch_size, devices=devices)
    valid_iter = dataset(graph_pool, mode='valid', batch_size=batch_size, devices=devices)
    print('Epoch: {} Training...'.format(epoch))
    model.train(True)
    run_epoch(train_iter, model,
              loss_compute(criterion, model_opt), is_train=True)
    print('Epoch: {} Evaluating...'.format(epoch))
    model.att_weight_map = None
    model.eval()
    run_epoch(valid_iter, model,
              loss_compute(criterion, None), is_train=False)
    att_maps.append(model.att_weight_map)

可视化

训练后，您可以可视化Transformer在复制任务上生成的注意力。

src_seq = dataset.get_seq_by_id(VIZ_IDX, mode='valid', field='src')
tgt_seq = dataset.get_seq_by_id(VIZ_IDX, mode='valid', field='tgt')[:-1]
# visualize head 0 of encoder-decoder attention
att_animation(att_maps, 'e2d', src_seq, tgt_seq, 0)

从图中你可以看到解码器节点逐渐学会关注输入序列中的相应节点，这是预期的行为。

Multi-head attention

除了在玩具任务上训练的单头注意力的注意力。我们还可视化了在多-30k数据集上训练的单层Transformer网络的编码器自注意力、解码器自注意力和编码器-解码器注意力的注意力分数。

从可视化中你可以看到不同头的多样性，这是你所期望的。不同的头学习单词对之间的不同关系。

• 编码器自注意力

• 编码器-解码器注意力 目标序列中的大多数词会关注源序列中的相关词，例如：当生成“See”（在德语中）时，几个注意力头会关注“lake”；当生成“Eisfischerhütte”时，几个注意力头会关注“ice”。

• 解码器自注意力 大多数词会关注它们前面的几个词。

自适应通用变压器

谷歌最近的一篇研究论文，Universal Transformer，是一个展示update_graph如何适应更复杂更新规则的例子。

通用Transformer被提出来解决普通Transformer在计算上不具备通用性的问题，通过在Transformer中引入递归：

• 通用Transformer的基本思想是通过在表示上应用Transformer层，在每一步循环中反复修订序列中所有符号的表示。

• 与普通的Transformer相比，Universal Transformer在其层之间共享权重，并且不固定递归时间（这意味着Transformer中的层数）。

进一步的优化采用了一种自适应计算时间（ACT）机制，允许模型动态调整序列中每个位置的表示被修订的次数（以下称为步骤）。该模型也被称为自适应通用变换器（AUT）。

在AUT中，您维护一个活动节点列表。在每一步\(t\)中，我们通过以下方式计算列表中所有节点的停止概率：\(h (0。

\[h^t_i = \sigma(W_h x^t_i + b_h)\]

然后动态决定哪些节点仍然活跃。一个节点在时间 \(T\) 停止，当且仅当 \(\sum_{t=1}^{T-1} h_t < 1 - \varepsilon \leq \sum_{t=1}^{T}h_t\)。停止的节点将从列表中移除。该过程继续进行，直到列表为空或达到预定义的最大步骤。从 DGL 的角度来看，这意味着“活跃”图随着时间的推移变得越来越稀疏。

节点的最终状态 \(s_i\) 是 \(x_i^t\) 通过 \(h_i^t\) 的加权平均值：

\[s_i = \sum_{t=1}^{T} h_i^t\cdot x_i^t\]

在DGL中，通过在仍然活跃的节点和与这些节点相关的边上调用update_graph来实现一个算法。以下代码展示了DGL中的Universal Transformer类：

class UTransformer(nn.Module):
    "Universal Transformer(https://arxiv.org/pdf/1807.03819.pdf) with ACT(https://arxiv.org/pdf/1603.08983.pdf)."
    MAX_DEPTH = 8
    thres = 0.99
    act_loss_weight = 0.01
    def __init__(self, encoder, decoder, src_embed, tgt_embed, pos_enc, time_enc, generator, h, d_k):
        super(UTransformer, self).__init__()
        self.encoder,  self.decoder = encoder, decoder
        self.src_embed, self.tgt_embed = src_embed, tgt_embed
        self.pos_enc, self.time_enc = pos_enc, time_enc
        self.halt_enc = HaltingUnit(h * d_k)
        self.halt_dec = HaltingUnit(h * d_k)
        self.generator = generator
        self.h, self.d_k = h, d_k

    def step_forward(self, nodes):
        # add positional encoding and time encoding, increment step by one
        x = nodes.data['x']
        step = nodes.data['step']
        pos = nodes.data['pos']
        return {'x': self.pos_enc.dropout(x + self.pos_enc(pos.view(-1)) + self.time_enc(step.view(-1))),
                'step': step + 1}

    def halt_and_accum(self, name, end=False):
        "field: 'enc' or 'dec'"
        halt = self.halt_enc if name == 'enc' else self.halt_dec
        thres = self.thres
        def func(nodes):
            p = halt(nodes.data['x'])
            sum_p = nodes.data['sum_p'] + p
            active = (sum_p < thres) & (1 - end)
            _continue = active.float()
            r = nodes.data['r'] * (1 - _continue) + (1 - sum_p) * _continue
            s = nodes.data['s'] + ((1 - _continue) * r + _continue * p) * nodes.data['x']
            return {'p': p, 'sum_p': sum_p, 'r': r, 's': s, 'active': active}
        return func

    def propagate_attention(self, g, eids):
        # Compute attention score
        g.apply_edges(src_dot_dst('k', 'q', 'score'), eids)
        g.apply_edges(scaled_exp('score', np.sqrt(self.d_k)), eids)
        # Send weighted values to target nodes
        g.send_and_recv(eids,
                        [fn.u_mul_e('v', 'score', 'v'), fn.copy_e('score', 'score')],
                        [fn.sum('v', 'wv'), fn.sum('score', 'z')])

    def update_graph(self, g, eids, pre_pairs, post_pairs):
        "Update the node states and edge states of the graph."
        # Pre-compute queries and key-value pairs.
        for pre_func, nids in pre_pairs:
            g.apply_nodes(pre_func, nids)
        self.propagate_attention(g, eids)
        # Further calculation after attention mechanism
        for post_func, nids in post_pairs:
            g.apply_nodes(post_func, nids)

    def forward(self, graph):
        g = graph.g
        N, E = graph.n_nodes, graph.n_edges
        nids, eids = graph.nids, graph.eids

        # embed & pos
        g.nodes[nids['enc']].data['x'] = self.src_embed(graph.src[0])
        g.nodes[nids['dec']].data['x'] = self.tgt_embed(graph.tgt[0])
        g.nodes[nids['enc']].data['pos'] = graph.src[1]
        g.nodes[nids['dec']].data['pos'] = graph.tgt[1]

        # init step
        device = next(self.parameters()).device
        g.ndata['s'] = th.zeros(N, self.h * self.d_k, dtype=th.float, device=device)    # accumulated state
        g.ndata['p'] = th.zeros(N, 1, dtype=th.float, device=device)                    # halting prob
        g.ndata['r'] = th.ones(N, 1, dtype=th.float, device=device)                     # remainder
        g.ndata['sum_p'] = th.zeros(N, 1, dtype=th.float, device=device)                # sum of pondering values
        g.ndata['step'] = th.zeros(N, 1, dtype=th.long, device=device)                  # step
        g.ndata['active'] = th.ones(N, 1, dtype=th.uint8, device=device)                # active

        for step in range(self.MAX_DEPTH):
            pre_func = self.encoder.pre_func('qkv')
            post_func = self.encoder.post_func()
            nodes = g.filter_nodes(lambda v: v.data['active'].view(-1), nids['enc'])
            if len(nodes) == 0: break
            edges = g.filter_edges(lambda e: e.dst['active'].view(-1), eids['ee'])
            end = step == self.MAX_DEPTH - 1
            self.update_graph(g, edges,
                              [(self.step_forward, nodes), (pre_func, nodes)],
                              [(post_func, nodes), (self.halt_and_accum('enc', end), nodes)])

        g.nodes[nids['enc']].data['x'] = self.encoder.norm(g.nodes[nids['enc']].data['s'])

        for step in range(self.MAX_DEPTH):
            pre_func = self.decoder.pre_func('qkv')
            post_func = self.decoder.post_func()
            nodes = g.filter_nodes(lambda v: v.data['active'].view(-1), nids['dec'])
            if len(nodes) == 0: break
            edges = g.filter_edges(lambda e: e.dst['active'].view(-1), eids['dd'])
            self.update_graph(g, edges,
                              [(self.step_forward, nodes), (pre_func, nodes)],
                              [(post_func, nodes)])

            pre_q = self.decoder.pre_func('q', 1)
            pre_kv = self.decoder.pre_func('kv', 1)
            post_func = self.decoder.post_func(1)
            nodes_e = nids['enc']
            edges = g.filter_edges(lambda e: e.dst['active'].view(-1), eids['ed'])
            end = step == self.MAX_DEPTH - 1
            self.update_graph(g, edges,
                              [(pre_q, nodes), (pre_kv, nodes_e)],
                              [(post_func, nodes), (self.halt_and_accum('dec', end), nodes)])

        g.nodes[nids['dec']].data['x'] = self.decoder.norm(g.nodes[nids['dec']].data['s'])
        act_loss = th.mean(g.ndata['r']) # ACT loss

        return self.generator(g.ndata['x'][nids['dec']]), act_loss * self.act_loss_weight

调用 filter_nodes 和 filter_edge 来查找仍然活跃的节点/边：

注意

• filter_nodes() 接受一个谓词和一个节点ID列表/张量作为输入，然后返回满足给定谓词的节点ID张量。

• filter_edges() 接受一个谓词 和一个边ID列表/张量作为输入，然后返回满足给定谓词的边ID张量。

有关完整实现，请参见GitHub repo。

下图显示了自适应计算时间的效果。句子的不同位置被修改了不同的次数。

你也可以在AUT在排序任务（达到99.7%的准确率）的训练过程中，可视化节点上步骤分布的动态变化，这展示了AUT如何在训练过程中学习减少递归步骤。

注意

由于存在许多依赖项，笔记本本身无法执行。 下载 7_transformer.py， 并将 Python 脚本复制到目录 examples/pytorch/transformer 然后运行 python 7_transformer.py 以查看其工作原理。