变量

决策变量捕捉优化的结果。在一个可行的解决方案中，决策变量的计算值满足所有模型约束。其中一些约束与单个变量相关（例如，变量边界），而其他约束捕捉变量之间的关系。我们首先考虑可以添加到Gurobi模型中的不同类型的决策变量，以及与这些变量类型相关的隐式和显式约束。

在开始之前，我们应该指出数学编程模型中变量的一个重要特性：它们的计算解值只会满足界限到一定的容忍度，这意味着变量可能会违反其声明的界限。数学编程从根本上建立在线性代数之上，特别是线性方程组的数值解。这些线性系统是使用有限精度算术来求解的，这意味着小的误差是不可避免的。对于一些模型，大的误差也是不可避免的；我们将在本节后面回到这个话题。

可用的变量类型有 连续型、 一般整数型、 二进制型、 半连续型和 半整数型。

连续变量

最简单且约束最少的可用变量类型是连续变量。这种变量可以在其下限和上限之间取任何值。在数学规划中，惯例是变量是非负的，除非另有说明，因此如果你没有明确提供变量的界限，你应该假设下限为0，上限为无限。

Gurobi API 提供了一个符号常量，允许您指示边界是无限的（在 C 和 C++ 中为 GRB_INFINITY，在 C#、Java 和 Python 中为 GRB.INFINITY）。一个变量可以有一个无限的上界，一个无限的下界（负无穷），或者两者都有。具有无限上界和下界的变量被称为自由变量。任何大于 1e30 的边界都被视为无限。

如前所述，变量可能会因容差而违反其边界。在变量边界的情况下，相关的容差值就是FeasibilityTol。你可以减少这个容差参数的值，但由于数值误差，可能无法达到你想要的精度。

通用整数变量

一般整数变量比连续变量受到更多的约束。除了遵守指定的下限和上限外，整数变量还取整数值。

由于有限精度算术的限制，整数变量通常会取不完全整数的值。允许的整数违反程度由IntFeasTol参数控制。您可以收紧此参数以减少这些整数违反的程度，但解决优化问题的成本可能会因此显著增加。

二元变量

二进制变量是可以添加到模型中最受限制的变量类型。二进制变量的取值为0或1。

再次，由于有限精度算术的限制，二进制变量通常会取不完全整数的值。允许的整数违反的大小由IntFeasTol参数控制。

半连续和半整数变量

您还可以向模型添加半连续或半整数变量。半连续变量的特性是它取值为0，或在指定的下限和上限之间的值。半整数变量增加了额外的限制，即变量还必须取整数值。

再次强调，这些变量可能会在容忍度范围内违反这些限制。 在这种情况下，相关的容忍度是IntFeasTol（即使 对于半连续变量也是如此）。