我的模型有数值问题吗？#

您可以使用以下建议来识别模型是否面临数值问题：

检查模型统计信息。此Python代码读取模型文件并打印摘要统计信息：

import gurobipy as gp
m = gp.read('gurobi.rew')
m.printStats()

输出将如下所示：

Statistics for model (null) :
  Linear constraint matrix    : 25050 Constrs, 15820 Vars, 94874 NZs
  Variable types              : 14836 Continuous, 984 Integer
  Matrix coefficient range    : [ 0.00099, 6e+06 ]
  Objective coefficient range : [ 0.2, 65 ]
  Variable bound range        : [ 1, 5e+07 ]
  RHS coefficient range       : [ 1, 5e+07 ]

数值系数的范围是潜在数值问题的一个指标。作为一个非常粗略的指导原则，最大系数与最小系数的比值应小于\(10^9\)；理想情况下应小于\(10^6\)。

在这个例子中，矩阵的范围是

\[6\cdot10^6 / 0.00099 = 6.0606\cdot10^9.\]

解决模型并查看日志以获取警告信息。 Python函数是：

m.optimize()

以下是一些提示数值问题的警告信息示例：

Warning: Model contains large matrix coefficient range
         Consider reformulating model or setting NumericFocus parameter
         to avoid numerical issues.
Warning: Markowitz tolerance tightened to 0.5
Warning: switch to quad precision
Numeric error
Numerical trouble encountered
Restart crossover...
Sub-optimal termination
Warning: ... variables dropped from basis
Warning: unscaled primal violation = ... and residual = ...
Warning: unscaled dual violation = ... and residual = ...

当optimize函数完成并找到解决方案时，打印解决方案的统计信息。Python函数如下：
```
m.printQuality()
```
提供了解决方案质量的摘要：
```
Solution quality statistics for model Unnamed :
  Maximum violation:
    Bound       : 2.98023224e-08 (X234)
    Constraint  : 9.30786133e-04 (C5)
    Integrality : 0.00000000e+00
```
大于容差的违规是数值问题的另一个迹象。

此外，对于纯线性规划（没有整数变量），打印条件数 KappaExact，这是一个模型属性，可以通过 Python 访问如下：
```
m.KappaExact
```
条件数衡量了线性计算中误差的潜在可能性；一个大的条件数，例如\(10^{12}\)，是可能出现数值问题的另一个迹象，更多详情请参见此部分。
使用不同的参数设置重新解决优化问题，例如更改种子或方法的值。如果更改参数导致优化状态不同（例如，Infeasible而不是optimal），或者最优目标值发生变化，这通常是数值问题的迹象。为了进一步评估这一点，您可以收紧容差（到\(10^{-8}\)甚至\(10^{-9}\)的数量级），并查看求解器的行为是否再次变得一致。请注意，收紧容差通常会以更多的计算时间为代价，不应被视为解决数值问题的方法。