numpy.random.Generator.beta

方法

random.Generator.beta(a, b, size=None)

从 Beta 分布中抽取样本.

Beta 分布是 Dirichlet 分布的一个特例,并且与 Gamma 分布相关.它具有概率分布函数

\[f(x; a,b) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1 - x)^{\beta - 1},\]

其中归一化 B 是 beta 函数,

\[B(\alpha, \beta) = \int_0^1 t^{\alpha - 1} (1 - t)^{\beta - 1} dt.\]

它经常出现在贝叶斯推理和顺序统计中.

参数:

a浮点数或浮点数的类数组对象

Alpha, 正数 (>0).

b浮点数或浮点数的类数组对象

Beta,正值（>0）.

size整数或整数的元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n, k)``,那么会抽取 m * n * k 个样本.如果大小是 None``（默认）,当 ``a 和 b 都是标量时,返回一个单一值.否则,会抽取 np.broadcast(a, b).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的贝塔分布中抽取样本.

参考文献

[1]

Wikipedia, “Beta 分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

示例

贝塔分布的均值是 a/(a+b).如果 a == b 且两者都 > 1,分布是对称的,均值为 0.5.

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a, b, size = 2.0, 2.0, 10000
>>> sample = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> np.mean(sample)
0.5047328775385895  # may vary

否则,分布会根据 a 或 b 的大小向左或向右倾斜.分布是镜像对称的.例如:

>>> a, b, size = 2, 7, 10000
>>> sample_left = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> sample_right = rng.beta(a=b, b=a, size=size)
>>> m_left, m_right = np.mean(sample_left), np.mean(sample_right)
>>> print(m_left, m_right)
0.2238596793678923 0.7774613834041182  # may vary
>>> print(m_left - a/(a+b))
0.001637457145670096  # may vary
>>> print(m_right - b/(a+b))
-0.0003163943736596009  # may vary

显示两个样本的直方图:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.hist([sample_left, sample_right],
...          50, density=True, histtype='bar')
>>> plt.show()