numpy.random.Generator.dirichlet

方法

random.Generator.dirichlet(alpha, size=None)

从 Dirichlet 分布中抽取样本.

从Dirichlet分布中抽取维度为k的`size`样本.Dirichlet分布的随机变量可以看作是Beta分布的多变量推广.在贝叶斯推理中,Dirichlet分布是多项分布的共轭先验.

参数:

alpha浮点数序列,长度为 k

分布的参数（样本长度为 k 的长度）.

size整数或整数的元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如,``(m, n)``,那么会抽取 m * n * k 个样本.默认是 None,在这种情况下会返回一个长度为 k 的向量.

返回:

samplesndarray,

抽取的样本,形状为 (size, k).

引发:

ValueError

如果 alpha 中的任何值小于零

备注

狄利克雷分布是关于向量 \(x\) 的分布,满足条件 \(x_i>0\) 和 \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\).

Dirichlet 分布随机向量 \(X\) 的概率密度函数 \(p\) 与以下公式成正比

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

其中 \(\alpha\) 是一个包含正浓度参数的向量.

该方法使用以下性质进行计算:设 \(Y\) 是一个随机向量,其分量服从标准伽马分布,则 \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) 服从狄利克雷分布

参考文献

[1]

David McKay, “信息论、推理与学习算法,” 第23章, https://www.inference.org.uk/mackay/itila/

[2]

Wikipedia, “狄利克雷分布”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

示例

以维基百科中引用的例子为例,如果想要将字符串（每个初始长度为1.0）切割成K段不同长度的片段,其中每段平均有一个指定的平均长度,但允许各段长度之间有一定的变化.

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")