非高斯动态回归模型

简介

对于非高斯状态空间模型，我们拥有与高斯状态空间模型相同的基本框架，但现在可能使用非高斯的测量密度。也就是说，我们关注的是以下形式的问题：

\[p\left(y_{t}\mid{z}_{t}\right)\]

\[\theta_{t} = f\left(\alpha_{t}\right)\]

\[\alpha_{t} = \alpha_{t-1} + \eta_{t}\]

\[\eta_{t} \sim N\left(0,\Sigma\right)\]

通常基于MCMC的方案是解决此问题的正确方法。目前PyFlux为了速度使用BBVI，但平均场近似意味着状态可能存在一些偏差（尽管预测结果通常还不错）。未来，PyFlux将使用更结构化的近似方法。

非高斯动态回归模型与动态线性回归模型具有相同的形式，但采用非高斯测量密度。

示例

请查看笔记本https://github.com/RJT1990/talks/blob/master/PyDataTimeSeriesTalk.ipynb以及金融领域beta系数非高斯估计的示例。这里的API来自旧版本，但展示了该模型类型的应用。

类描述

class NDynReg(formula, data, family)

非高斯动态回归模型

参数	类型	描述
formula	string	使用Patsy符号指定回归模型
data	pd.DataFrame	包含单变量时间序列
family	pf.Family instance	The distribution for the time series, e.g pf.Normal()

属性

latent_variables

一个包含模型潜在变量信息的pf.LatentVariables()对象，包括先验设置、任何拟合值、初始值和其他潜在变量信息。当模型被拟合时，这里就是潜在变量被更新/存储的地方。有关此对象内属性的信息以及访问潜在变量信息的方法，请参阅潜在变量文档。

方法

adjust_prior(index, prior)

调整模型潜在变量的先验分布。潜在变量及其索引可以通过打印附加到模型实例的latent_variables属性来查看。

参数	类型	描述
index	int	要更改的潜变量索引
prior	pf.Family instance	Prior distribution, e.g. pf.Normal()

返回: void - 修改模型的 latent_variables 属性

fit(method, **kwargs)

估计模型的潜在变量。用户选择一个推断选项，该方法会返回一个结果对象，同时更新模型的latent_variables属性。

参数	类型	描述
method	str	推断选项：例如 'M-H' 或 'MLE'

请参阅文档中的贝叶斯推断和经典推断部分，了解完整的推断选项列表。可以输入与所选特定推断模式相关的可选参数。

返回: 包含估计潜在变量信息的pf.Results实例

plot_fit(**kwargs)

绘制模型对数据的拟合情况。可选参数包括figsize，即绘图图形的尺寸。

返回 : void - 显示一个matplotlib绘图

plot_ppc(T, nsims)

绘制后验预测检查的直方图，使用用户选择的差异度量。此方法仅在使用贝叶斯推断进行拟合时有效。

参数	类型	描述
T	function	Discrepancy, e.g. np.mean or np.max
nsims	int	PPC需要进行多少次模拟

返回值: void - 显示一个matplotlib绘图

plot_predict(h, oos_data, past_values, intervals, **kwargs)

绘制模型的预测结果，并附带置信区间。

参数	类型	描述
h	int	预测向前多少步
oos_data	pd.DataFrame	包含h步外生变量的数据框
past_values	int	要绘制的历史数据点数量
intervals	boolean	是否绘制区间

需要明确的是，oos_data参数应该是一个与初始化模型实例时使用的初始数据框格式相同的DataFrame。原因在于，要预测未来值，您需要指定关于未来外生变量的假设。例如，如果您预测h步向前，该方法将从oos_data中获取前h行数据，并提取您在patsy公式中指定的外生变量值。

可选参数包括figsize - 图表绘制的尺寸。请注意 如果您使用最大似然估计或变分推断，显示的区间将不会 反映潜在变量的不确定性。只有Metropolis-Hastings方法能提供完全贝叶斯 预测区间。由于平均场推断的局限性（无法考虑后验相关性）， 变分推断的贝叶斯区间不予显示。

返回 : void - 显示一个matplotlib绘图

plot_predict_is(h, fit_once, fit_method, **kwargs)

绘制模型在样本内的滚动预测。这意味着用户假装数据的最后一部分是样本外的，并在每个时间段后进行预测并评估其表现。用户可以选择是在开始时一次性拟合参数，还是在每个时间步都进行拟合。

参数	类型	描述
h	int	使用多少个先前的时间步
fit_once	boolean	是否只拟合一次，还是每个时间步都拟合
fit_method	str	选择哪种推断方法，例如'MLE'

可选参数包括figsize - 要绘制的图形尺寸。h是一个整数，表示要模拟性能的前几步。

返回 : void - 显示一个matplotlib绘图

plot_z(indices, figsize)

返回潜在变量及其相关不确定性的绘图。

参数	类型	描述
indices	int or list	要绘制的潜变量索引
figsize	tuple	matplotlib图形的大小

返回 : void - 显示一个matplotlib绘图

predict(h, oos_data)

返回模型预测结果的DataFrame。

参数	类型	描述
h	int	预测向前多少步
oos_data	pd.DataFrame	包含h步外生变量的数据框

需要明确的是，oos_data参数应该是一个与初始化模型实例时使用的原始数据框格式相同的DataFrame。原因在于，要预测未来值，您需要指定关于未来外生变量的假设。例如，如果要预测未来h步，该方法将从oos_data中获取前5行数据，并采用您在patsy公式中指定为外生变量的值。

请注意，如果您使用最大似然估计或变分推断，显示的区间将不会反映潜在变量的不确定性。只有Metropolis-Hastings方法能提供完全贝叶斯预测区间。由于平均场推断的局限性（未考虑后验相关性），变分推断的贝叶斯区间未予显示。

返回 : pd.DataFrame - 模型预测结果

predict_is(h, fit_once, fit_method)

返回模型样本内滚动预测的DataFrame。

参数	类型	描述
h	int	使用多少个先前的时间步
fit_once	boolean	是否只拟合一次，还是每个时间步都拟合
fit_method	str	选择哪种推断方法，例如'MLE'

返回 : pd.DataFrame - 模型预测结果

参考文献

Harvey, A. C. (1989). 《预测、结构时间序列模型与卡尔曼滤波》。 剑桥大学出版社，剑桥。

Ranganath, R., Gerrish, S., 和 Blei, D. M. (2014). 黑盒变分推断。 发表于《人工智能与统计学》。