GAS回归模型¶
简介¶
基于分数驱动模型的原理在于，卡尔曼滤波器所依赖的线性更新\(y_{t} - \theta_{t}\)可以通过将其替换为非正态分布的条件分数来实现鲁棒化。因此，任何类别的传统状态空间模型都存在对应的分数驱动等效形式。
例如，考虑这个框架中的动态回归模型：
这里的 \(\eta\) 代表学习率或缩放因子，是模型中被估计的潜在变量。
示例¶
我们将使用动态t回归来提取股票的动态\(\beta\)系数。相比正态性假设（可通过卡尔曼滤波获得），采用t分布误差更具鲁棒性。该\(\beta\)系数反映了股票的系统性风险程度——即股票与市场的关系。
from pandas_datareader import DataReader
from datetime import datetime
a = DataReader('AMZN', 'yahoo', datetime(2012,1,1), datetime(2016,6,1))
a_returns = pd.DataFrame(np.diff(np.log(a['Adj Close'].values)))
a_returns.index = a.index.values[1:a.index.values.shape[0]]
a_returns.columns = ["Amazon Returns"]
spy = DataReader('SPY', 'yahoo', datetime(2012,1,1), datetime(2016,6,1))
spy_returns = pd.DataFrame(np.diff(np.log(spy['Adj Close'].values)))
spy_returns.index = spy.index.values[1:spy.index.values.shape[0]]
spy_returns.columns = ['S&P500 Returns']
one_mon = DataReader('DGS1MO', 'fred',datetime(2012,1,1), datetime(2016,6,1))
one_day = np.log(1+one_mon)/365
returns = pd.concat([one_day,a_returns,spy_returns],axis=1).dropna()
excess_m = returns["Amazon Returns"].values - returns['DGS1MO'].values
excess_spy = returns["S&P500 Returns"].values - returns['DGS1MO'].values
final_returns = pd.DataFrame(np.transpose([excess_m,excess_spy, returns['DGS1MO'].values]))
final_returns.columns=["Amazon","SP500","Risk-free rate"]
final_returns.index = returns.index
plt.figure(figsize=(15,5))
plt.title("Excess Returns")
x = plt.plot(final_returns);
plt.legend(iter(x), final_returns.columns);
我们可以使用t()分布族来拟合GAS回归模型：
model = pf.GASReg('Amazon ~ SP500', data=final_returns, family=pf.t())
接下来我们估计潜在变量。对于这个例子，我们将使用最大似然估计\(z^{MLE}\)：
x = model3.fit()
x.summary()
t GAS Regression
======================================== =================================================
Dependent Variable: Amazon Method: MLE
Start Date: 2012-01-04 00:00:00 Log Likelihood: 3158.435
End Date: 2016-06-01 00:00:00 AIC: -6308.87
Number of observations: 1101 BIC: -6288.8541
==========================================================================================
Latent Variable Estimate Std Error z P>|z| 95% C.I.
========================= ========== ========== ======== ======== ========================
Scale 1 0.0
Scale SP500 0.0474
t Scale 0.0095
v 2.8518
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我们可以使用plot_fit()来绘制拟合结果：
model.plot_fit(intervals=False,figsize=(15,15))
使用GASRegression而非卡尔曼滤波动态线性回归的优势之一在于，带有t误差的GASRegression对异常值更具鲁棒性。我们在此不展示完整分析，但针对相同数据，下方对比了滤波估计结果：
类描述¶
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class
GASReg(data, formula, target, family)¶ 广义自回归得分回归模型 (GASReg)。
参数 类型 描述 data pd.DataFrame or np.ndarray 包含单变量时间序列 formula string 使用Patsy符号指定回归模型 target string or int 指定使用DataFrame/array中的哪一列。 family pf.Family instance The distribution for the time series, e.g pf.Normal()属性
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latent_variables¶ 一个包含模型潜在变量信息的pf.LatentVariables()对象，包括先验设置、任何拟合值、初始值和其他潜在变量信息。当模型被拟合时，这里就是潜在变量被更新/存储的地方。有关此对象内属性的信息以及访问潜在变量信息的方法，请参阅潜在变量文档。
方法
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adjust_prior(index, prior)¶ 调整模型潜在变量的先验分布。潜在变量及其索引可以通过打印附加到模型实例的
latent_variables属性来查看。参数 类型 描述 index int 要更改的潜变量索引 prior pf.Family instance Prior distribution, e.g. pf.Normal()返回: void - 修改模型的
latent_variables属性
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fit(method, **kwargs)¶ 估计模型的潜在变量。用户选择一个推断选项，该方法会返回一个结果对象，同时更新模型的
latent_variables属性。参数 类型 描述 method str 推断选项：例如 'M-H' 或 'MLE' 请参阅文档中的贝叶斯推断和经典推断部分，了解完整的推断选项列表。可以输入与所选特定推断模式相关的可选参数。
返回: 包含估计潜在变量信息的pf.Results实例
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plot_fit(**kwargs)¶ 绘制模型对数据的拟合情况。可选参数包括figsize，即绘图图形的尺寸。
返回 : void - 显示一个matplotlib绘图
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plot_ppc(T, nsims)¶ 绘制后验预测检查的直方图，使用用户选择的差异度量。此方法仅在使用贝叶斯推断进行拟合时有效。
参数 类型 描述 T function Discrepancy, e.g. np.meanornp.maxnsims int PPC需要进行多少次模拟 返回值: void - 显示一个matplotlib绘图
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plot_predict(h, oos_data, past_values, intervals, **kwargs)¶ 绘制模型的预测结果，并附带置信区间。
参数 类型 描述 h int 预测向前多少步 oos_data pd.DataFrame 包含h步外生变量的数据框 past_values int 要绘制的历史数据点数量 intervals boolean 是否绘制区间 需要明确的是，oos_data参数应该是一个与初始化模型实例时使用的初始数据框格式相同的DataFrame。原因在于，要预测未来值，您需要指定关于未来外生变量的假设。例如，如果您预测h步向前，该方法将从oos_data中获取前h行数据，并提取您在patsy公式中指定的外生变量值。
可选参数包括figsize - 图表绘制的尺寸。请注意 如果您使用最大似然估计或变分推断，显示的区间将不会 反映潜在变量的不确定性。只有Metropolis-Hastings方法能提供完全贝叶斯 预测区间。由于平均场推断的局限性（无法考虑后验相关性）， 变分推断的贝叶斯区间不予显示。
返回 : void - 显示一个matplotlib绘图
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plot_predict_is(h, fit_once, fit_method, **kwargs)¶ 绘制模型在样本内的滚动预测。这意味着用户假装数据的最后一部分是样本外的，并在每个时间段后进行预测并评估其表现。用户可以选择是在开始时一次性拟合参数，还是在每个时间步都进行拟合。
参数 类型 描述 h int 使用多少个先前的时间步 fit_once boolean 是否只拟合一次，还是每个时间步都拟合 fit_method str 选择哪种推断方法，例如'MLE' 可选参数包括figsize - 要绘制的图形尺寸。h是一个整数，表示要模拟性能的前几步。
返回 : void - 显示一个matplotlib绘图
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plot_sample(nsims, plot_data=True)¶ 绘制模型后验预测密度的样本。此方法仅适用于通过贝叶斯推断拟合的模型。
参数 类型 描述 nsims int 需要抽取的样本数量 plot_data boolean 是否同时绘制真实数据 返回 : void - 显示一个matplotlib绘图
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plot_z(indices, figsize)¶ 返回潜在变量及其相关不确定性的绘图。
参数 类型 描述 indices int or list 要绘制的潜变量索引 figsize tuple matplotlib图形的大小 返回 : void - 显示一个matplotlib绘图
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ppc(T, nsims)¶ 返回后验预测检验的p值。此方法仅在您使用贝叶斯推断进行拟合时才有效。
参数 类型 描述 T function Discrepancy, e.g. np.meanornp.maxnsims int PPC需要进行多少次模拟 返回值: int - 差异检验的p值
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predict(h, oos_data, intervals=False)¶ 返回模型预测结果的DataFrame。
参数 类型 描述 h int 预测向前多少步 oos_data pd.DataFrame 包含h步外生变量的数据框 intervals boolean 是否返回预测区间 需要明确的是，oos_data参数应该是一个与初始化模型实例时使用的原始数据框格式相同的DataFrame。原因在于，要预测未来值，您需要指定关于未来外生变量的假设。例如，如果要预测未来h步，该方法将从oos_data中获取前5行数据，并采用您在patsy公式中指定为外生变量的值。
请注意，如果您使用最大似然估计或变分推断，显示的区间将不会反映潜在变量的不确定性。只有Metropolis-Hastings方法能提供完全贝叶斯预测区间。由于平均场推断的局限性（未考虑后验相关性），变分推断的贝叶斯区间未予显示。
返回 : pd.DataFrame - 模型预测结果
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predict_is(h, fit_once, fit_method)¶ 返回模型样本内滚动预测的DataFrame。
参数 类型 描述 h int 使用多少个先前的时间步 fit_once boolean 是否只拟合一次，还是每个时间步都拟合 fit_method str 选择哪种推断方法，例如'MLE' 返回 : pd.DataFrame - 模型预测结果
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sample(nsims)¶ 返回从后验预测密度中抽取的数据的np.ndarray数组。此方法仅在您使用贝叶斯推断拟合模型时才有效。
参数 类型 描述 nsims int 进行多少次后验抽样 返回值 : np.ndarray - 来自后验预测密度的样本。
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参考文献¶
Creal, D; Koopman, S.J.; Lucas, A. (2013). 广义自回归评分模型及其应用. 应用计量经济学杂志, 28(5), 777–795. doi:10.1002/jae.1279.
哈维, A.C. (2013). 《波动性与厚尾动态模型：在金融与经济时间序列中的应用》. 剑桥大学出版社.