torch.linalg.eigvalsh¶

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → 张量¶

计算复数厄米矩阵或实对称矩阵的特征值。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，一个复数 Hermitian 或实对称矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的特征值定义为多项式 p 的根（按重数计），该多项式的次数为 n，由以下公式给出：

p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵的特征值总是实数。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。还支持矩阵的批处理，如果 A 是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

特征值按升序返回。

A 假设为厄米特矩阵（或对称矩阵），但内部不会进行检查，而是：

如果 UPLO= ‘L’（默认），则仅使用矩阵的下三角部分进行计算。
如果 UPLO= ‘U’，则只使用矩阵的上三角部分。

注意

当输入位于CUDA设备上时，此函数会同步该设备与CPU。

另请参阅

torch.linalg.eigh() 计算完整的特征值分解。

Parameters

A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批量维度，由对称或厄米矩阵组成。
UPLO ('L', 'U', 可选) – 控制是否在计算中使用上三角部分或下三角部分的 A。默认值：‘L’。

Keyword Arguments

输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

Returns

一个实值张量，包含当 A 为复数时的特征值。特征值按升序返回。

示例：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # 创建一个厄米矩阵
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # 创建一批对称矩阵
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)