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torch.linalg.norm

torch.linalg.norm(A, ord=None, dim=None, keepdim=False, *, out=None, dtype=None) → 张量

计算向量或矩阵的范数。

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。

此函数计算的是向量范数还是矩阵范数，取决于以下情况：

  • 如果 dim 是一个 int，将计算向量范数。

  • 如果 dim 是一个 2-元组，将计算矩阵范数。

  • 如果 dim= None 且 ord= None， A 将被展平为1D，并且将计算结果向量的2-范数。

  • 如果 dim= None 且 ord != None，A 必须是 1D 或 2D。

ord 定义了计算的范数。支持以下范数：

ord

矩阵的范数

向量的范数

无（默认）

Frobenius 范数

2-范数（见下文）

‘fro’

Frobenius 范数

– 不支持 –

‘nuc’

核范数

– 不支持 –

无穷大

max(sum(abs(x), dim=1))

最大值(绝对值(x))

-无穷大

min(sum(abs(x), dim=1))

最小值(绝对值(x))

0

– 不支持 –

sum(x != 0)

1

max(sum(abs(x), dim=0))

如下

-1

min(sum(abs(x), dim=0))

如下

2

最大奇异值

如下

-2

最小奇异值

如下

其他 int 或 float

– 不支持 –

sum(abs(x)^{ord})^{(1 / ord)}

其中 inf 指的是 float(‘inf’)、NumPy 的 inf 对象，或任何等效的对象。

另请参阅

torch.linalg.vector_norm() 计算向量范数。

torch.linalg.matrix_norm() 计算矩阵范数。

上述函数通常比使用torch.linalg.norm()更清晰和更灵活。 例如，torch.linalg.norm(A, ord=1, dim=(0, 1))总是计算矩阵范数，但使用torch.linalg.vector_norm(A, ord=1, dim=(0, 1))可以计算两个维度上的向量范数。

Parameters

  • A (张量) – 形状为 (*, n) 或 (*, m, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度

  • ord (int, float, inf, -inf, 'fro', 'nuc', 可选) – 范数的阶。默认值: 无

  • dim (int, Tuple[int], 可选) – 计算向量或矩阵范数的维度。参见上文当 dim= None 时的行为。 默认值: None

  • keepdim (布尔值, 可选) – 如果设置为True，减少的维度将在结果中保留，尺寸为1。默认值：False

Keyword Arguments

  • 输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

  • dtype (torch.dtype, 可选) – 如果指定，输入张量在执行操作前会被转换为dtype，并且返回的张量的类型将是dtype。默认值：None

Returns

一个实值张量，即使 A 是复数。

示例：

>>> from torch import linalg as LA
>>> a = torch.arange(9, dtype=torch.float) - 4
>>> a
tensor([-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.])
>>> B = a.reshape((3, 3))
>>> B
tensor([[-4., -3., -2.],
        [-1.,  0.,  1.],
        [ 2.,  3.,  4.]])

>>> LA.norm(a)
tensor(7.7460)
>>> LA.norm(B)
tensor(7.7460)
>>> LA.norm(B, 'fro')
tensor(7.7460)
>>> LA.norm(a, float('inf'))
tensor(4.)
>>> LA.norm(B, float('inf'))
tensor(9.)
>>> LA.norm(a, -float('inf'))
tensor(0.)
>>> LA.norm(B, -float('inf'))
tensor(2.)

>>> LA.norm(a, 1)
tensor(20.)
>>> LA.norm(B, 1)
tensor(7.)
>>> LA.norm(a, -1)
tensor(0.)
>>> LA.norm(B, -1)
tensor(6.)
>>> LA.norm(a, 2)
tensor(7.7460)
>>> LA.norm(B, 2)
tensor(7.3485)

>>> LA.norm(a, -2)
tensor(0.)
>>> LA.norm(B.double(), -2)
tensor(1.8570e-16, dtype=torch.float64)
>>> LA.norm(a, 3)
tensor(5.8480)
>>> LA.norm(a, -3)
tensor(0.)

使用 dim 参数来计算向量范数：

>>> c = torch.tensor([[1., 2., 3.],
...                   [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, dim=0)
tensor([1.4142, 2.2361, 5.0000])
>>> LA.norm(c, dim=1)
tensor([3.7417, 4.2426])
>>> LA.norm(c, ord=1, dim=1)
tensor([6., 6.])

使用 dim 参数来计算矩阵范数：

>>> A = torch.arange(8, dtype=torch.float).reshape(2, 2, 2)
>>> LA.norm(A, dim=(1,2))
tensor([ 3.7417, 11.2250])
>>> LA.norm(A[0, :, :]), LA.norm(A[1, :, :])
(tensor(3.7417), tensor(11.2250))
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