每个样本的梯度

创建于：2023年3月15日 | 最后更新：2024年4月24日 | 最后验证：2024年11月5日

这是什么？

逐样本梯度计算是计算一批数据中每个样本的梯度。它在差分隐私、元学习和优化研究中是一个有用的量。

注意

本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
torch.manual_seed(0)

# Here's a simple CNN and loss function:

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, 3, 1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, 3, 1)
        self.fc1 = nn.Linear(9216, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2)
        x = torch.flatten(x, 1)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        output = F.log_softmax(x, dim=1)
        return output

def loss_fn(predictions, targets):
    return F.nll_loss(predictions, targets)

让我们生成一批虚拟数据，并假装我们正在处理一个MNIST数据集。 虚拟图像的尺寸为28x28，我们使用大小为64的小批量。

device = 'cuda'

num_models = 10
batch_size = 64
data = torch.randn(batch_size, 1, 28, 28, device=device)

targets = torch.randint(10, (64,), device=device)

在常规模型训练中，人们会通过模型前向传递小批量数据，然后调用.backward()来计算梯度。这将生成整个小批量的“平均”梯度：

model = SimpleCNN().to(device=device)
predictions = model(data)  # move the entire mini-batch through the model

loss = loss_fn(predictions, targets)
loss.backward()  # back propagate the 'average' gradient of this mini-batch

与上述方法相反，每个样本的梯度计算等同于：

• 对于数据的每个单独样本，执行前向和后向传递以获取单个（每个样本的）梯度。

def compute_grad(sample, target):
    sample = sample.unsqueeze(0)  # prepend batch dimension for processing
    target = target.unsqueeze(0)

    prediction = model(sample)
    loss = loss_fn(prediction, target)

    return torch.autograd.grad(loss, list(model.parameters()))


def compute_sample_grads(data, targets):
    """ manually process each sample with per sample gradient """
    sample_grads = [compute_grad(data[i], targets[i]) for i in range(batch_size)]
    sample_grads = zip(*sample_grads)
    sample_grads = [torch.stack(shards) for shards in sample_grads]
    return sample_grads

per_sample_grads = compute_sample_grads(data, targets)

sample_grads[0] 是模型.conv1.weight的每个样本梯度。 model.conv1.weight.shape 是 [32, 1, 3, 3]；注意在批次中每个样本有一个梯度，总共有64个。

print(per_sample_grads[0].shape)

torch.Size([64, 32, 1, 3, 3])

每个样本的梯度，高效的方式，使用函数变换

我们可以通过使用函数变换有效地计算每个样本的梯度。

torch.func 函数转换 API 用于对函数进行转换。 我们的策略是定义一个计算损失的函数，然后应用转换来构建一个计算每个样本梯度的函数。

我们将使用torch.func.functional_call函数来将nn.Module当作一个函数处理。

首先，让我们从model中提取状态到两个字典中，参数和缓冲区。我们将分离它们，因为我们不会使用常规的PyTorch自动求导（例如Tensor.backward(), torch.autograd.grad）。

from torch.func import functional_call, vmap, grad

params = {k: v.detach() for k, v in model.named_parameters()}
buffers = {k: v.detach() for k, v in model.named_buffers()}

接下来，让我们定义一个函数来计算模型在给定单个输入而不是一批输入时的损失。重要的是，这个函数接受参数、输入和目标，因为我们将在它们上进行转换。

注意 - 因为模型最初是为了处理批次而编写的，我们将使用 torch.unsqueeze 来添加一个批次维度。

def compute_loss(params, buffers, sample, target):
    batch = sample.unsqueeze(0)
    targets = target.unsqueeze(0)

    predictions = functional_call(model, (params, buffers), (batch,))
    loss = loss_fn(predictions, targets)
    return loss

现在，让我们使用grad变换来创建一个新函数，该函数计算相对于compute_loss的第一个参数（即params）的梯度。

ft_compute_grad = grad(compute_loss)

ft_compute_grad 函数计算单个（样本，目标）对的梯度。我们可以使用 vmap 来让它计算整个批次的样本和目标的梯度。请注意，in_dims=(None, None, 0, 0) 因为我们希望将 ft_compute_grad 映射到数据和目标的第0维度，并为每个使用相同的 params 和缓冲区。

ft_compute_sample_grad = vmap(ft_compute_grad, in_dims=(None, None, 0, 0))

最后，让我们使用转换后的函数来计算每个样本的梯度：

ft_per_sample_grads = ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)

我们可以再次确认，使用grad和vmap的结果与手动单独处理每个结果的结果相匹配：

for per_sample_grad, ft_per_sample_grad in zip(per_sample_grads, ft_per_sample_grads.values()):
    assert torch.allclose(per_sample_grad, ft_per_sample_grad, atol=3e-3, rtol=1e-5)

快速说明：关于哪些类型的函数可以被vmap转换存在一些限制。最适合转换的函数是纯函数：即输出仅由输入决定，并且没有副作用（例如突变）的函数。vmap无法处理任意Python数据结构的突变，但它能够处理许多原地PyTorch操作。

性能比较

想了解vmap的性能如何比较吗？

目前，在较新的GPU（如A100（Ampere））上获得了最佳结果，在这个示例中我们看到了高达25倍的加速，但以下是我们构建机器上的一些结果：

def get_perf(first, first_descriptor, second, second_descriptor):
    """takes torch.benchmark objects and compares delta of second vs first."""
    second_res = second.times[0]
    first_res = first.times[0]

    gain = (first_res-second_res)/first_res
    if gain < 0: gain *=-1
    final_gain = gain*100

    print(f"Performance delta: {final_gain:.4f} percent improvement with {first_descriptor} ")

from torch.utils.benchmark import Timer

without_vmap = Timer(stmt="compute_sample_grads(data, targets)", globals=globals())
with_vmap = Timer(stmt="ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)",globals=globals())
no_vmap_timing = without_vmap.timeit(100)
with_vmap_timing = with_vmap.timeit(100)

print(f'Per-sample-grads without vmap {no_vmap_timing}')
print(f'Per-sample-grads with vmap {with_vmap_timing}')

get_perf(with_vmap_timing, "vmap", no_vmap_timing, "no vmap")

Per-sample-grads without vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7f104824fc40>
compute_sample_grads(data, targets)
  102.96 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Per-sample-grads with vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7f104474fee0>
ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)
  8.62 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Performance delta: 1094.4079 percent improvement with vmap

还有其他优化的解决方案（如在https://github.com/pytorch/opacus中）用于在PyTorch中计算每个样本的梯度，这些方法也比简单方法表现更好。但很酷的是，组合vmap和grad给我们带来了很好的加速效果。

一般来说，使用vmap进行向量化应该比在for循环中运行函数更快，并且与手动批处理具有竞争力。不过也有一些例外情况，比如如果我们没有为特定操作实现vmap规则，或者底层内核没有为旧硬件（GPU）进行优化。如果你遇到这些情况，请在GitHub上提交问题告知我们。