torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → 张量

计算给定其Cholesky分解的复Hermitian或实对称正定矩阵的逆。

设 $A$ 为一个复数厄米特或实对称正定矩阵， 且 $L$ 为其Cholesky分解，使得：

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中 $L^{\text{H}}$ 是当 $L$ 为复数时的共轭转置， 而当 $L$ 为实数时的转置。

计算逆矩阵 $A^{-1}$.

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。 还支持矩阵的批次，并且如果 $A$ 是矩阵的批次， 则输出具有相同的批次维度。

Parameters

• L (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批量维度，包含对称或厄米特正定矩阵的下三角或上三角Cholesky分解。

• upper (bool, 可选) – 标志，指示 $L$ 是下三角还是上三角。默认值：False

Keyword Arguments

输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # 创建一个对称正定矩阵
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # 提取Cholesky分解
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # 一批Hermitian正定矩阵
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)