torch.cholesky_solve

torch.cholesky_solve(B, L, upper=False, *, out=None) → 张量

计算具有复数厄米特或实对称正定左端系统的线性方程组的解，已知其Cholesky分解。

设 $A$ 为一个复数厄米特或实对称正定矩阵， 且 $L$ 为其Cholesky分解，使得：

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中 $L^{\text{H}}$ 是当 $L$ 为复数时的共轭转置， 而当 $L$ 为实数时的转置。

返回以下线性系统的解 $X$：

$$AX = B$$

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。 还支持矩阵的批次，如果$A$或$B$是矩阵的批次， 则输出具有相同的批次维度。

Parameters

• B (张量) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量 其中 $*$ 表示零个或多个批次维度

• L (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批量维度，包含对称或厄米特正定矩阵的下三角或上三角Cholesky分解。

• upper (bool, optional) – 标志，指示 $L$ 是下三角还是上三角。默认值：False。

Keyword Arguments

输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # 创建一个对称正定矩阵
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # 提取Cholesky分解
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> torch.cholesky_solve(B, L)
tensor([[ -8.1625,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])
>>> A.inverse() @  B
tensor([[ -8.1626,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # 一批Hermitian正定矩阵
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> B = torch.randn(2, 1, dtype=torch.complex64)
>>> X = torch.cholesky_solve(B, L)
>>> torch.dist(X, A.inverse() @ B)
tensor(1.6881e-5)