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torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → 张量

计算复数埃尔米特矩阵或实对称正定矩阵的Cholesky分解。

设 K\mathbb{K} 为 R\mathbb{R} 或 C\mathbb{C}， 一个复数厄米特或实对称正定矩阵的Cholesky分解 A∈Kn×nA \in \mathbb{K}^{n \times n} 定义为

A=LLHL∈Kn×nA = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}

其中 LL 是一个具有实正对角线的下三角矩阵（即使在复数情况下），并且 LHL^{\text{H}} 是当 LL 为复数时的共轭转置，以及当 LL 为实值时的转置。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。 还支持矩阵的批处理，如果 A 是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入位于CUDA设备上时，此函数会与CPU同步该设备。如需不进行同步的版本，请参见torch.linalg.cholesky_ex()。

另请参阅

torch.linalg.cholesky_ex() 用于此操作的版本，默认情况下跳过（慢速）错误检查并返回调试信息。这使得它成为检查矩阵是否为正定矩阵的更快方法。

torch.linalg.eigh() 用于对厄米矩阵进行不同的分解。 特征值分解提供了关于矩阵的更多信息，但计算速度比Cholesky分解慢。

Parameters

A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批量维度，由对称或厄米正定矩阵组成。

Keyword Arguments

  • upper (bool, optional) – 是否返回一个上三角矩阵。 当 upper=True 时返回的张量是当 upper=False 时返回的张量的共轭转置。

  • 输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

Raises

RuntimeError – 如果 A 矩阵或批量 A 中的任何矩阵不是 Hermitian（或对称）正定矩阵。如果 A 是一批矩阵，错误消息将包括第一个不满足此条件的矩阵的批量索引。

示例：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # 创建一个厄米特正定矩阵
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # 对称正定矩阵的批次
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)
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