torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → 张量

计算具有唯一解的方阵线性方程组的解，给定LU分解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$， 此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的 线性系统 的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定义为

$$AX = B$$

其中 $A$ 被分解为 lu_factor() 返回的形式。

如果 left= False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 解决系统

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 adjoint= True（并且 left= True），给定一个 $A$ 的LU分解，此函数返回 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 解该系统

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

其中 $A^{\text{H}}$ 是当 $A$ 为复数时的共轭转置，以及当 $A$ 为实值时的转置。left= False 的情况类似。

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。 还支持矩阵的批处理，如果输入是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

Parameters

• LU (张量) – 形状为 (*, n, n)（或 (*, k, k) 如果 left= True）的张量 其中 * 是由 lu_factor() 返回的零个或多个批次维度。

• pivots (张量) – 形状为 (*, n) 的张量（如果 left= True，则为 (*, k)） 其中 * 是零个或多个批次维度，由 lu_factor() 返回。

• B (张量) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

Keyword Arguments

• left (bool, 可选) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$. 默认值: True.

• adjoint (bool, 可选) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $A^{\text{H}}X = B$. 默认值: False.

• 输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # 广播规则适用：A被广播
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # 现在求解 A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True