torch.linalg.solve_triangular¶

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → 张量¶

计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，此函数计算解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的 线性系统 与三角矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 对角线上没有零（即它是可逆的）和矩形矩阵， $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，其定义为

AX = B

参数 upper 表示 $A$ 是上三角还是下三角。

如果 left= False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 解决系统

XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

如果 upper= True（或 False），则只会访问 A 的上三角部分（或下三角部分）。主对角线下方的元素将被视为零，并且不会被访问。

如果 unitriangular= True，则假设 A 的对角线为1，并且不会被访问。

如果 A 的对角线包含零或非常接近零的元素，并且 unitriangular= False（默认），或者如果输入矩阵具有非常小的特征值，则结果可能包含 NaN。

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。还支持矩阵的批处理，如果输入是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的普通方阵线性方程组的解。

Parameters

A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量（如果 left= True，则为 (*, k, k)），其中 * 表示零个或多个批次维度。
B (张量) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

Keyword Arguments

upper (bool) – 是否 A 是上三角矩阵或下三角矩阵。
left (bool, 可选) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$ . 默认值: True.
unitriangular (bool, 可选) – 如果为True，则假设A的对角元素全部等于1。默认值：False。
out (张量, 可选) – 输出张量。B 可以作为 out 传递，结果将在 B 上就地计算。如果为 None，则忽略。默认值：None。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True