torch.linalg.solve¶

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → 张量¶

计算具有唯一解的方形线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的 线性系统 的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，其定义为

AX = B

如果 left= False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 解决系统

XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

这个线性方程组有唯一解当且仅当 $A$ 是可逆的。这个函数假设 $A$ 是可逆的。

支持float、double、cfloat和cdouble数据类型的输入。还支持矩阵的批处理，如果输入是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

设 * 为零个或多个批次维度，

如果 A 的形状为 (*, n, n) 且 B 的形状为 (*, n)（一批向量）或形状为 (*, n, k)（一批矩阵或“多个右侧”），此函数返回形状为 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。
否则，如果 A 的形状为 (*, n, n) 且 B 的形状为 (n,) 或 (n, k)，B 将被广播为形状 (*, n) 或 (*, n, k)。然后，此函数返回由此产生的线性方程组的批量解。

注意

此函数以比分别执行计算更快且更数值稳定的方式计算 X = A.inverse() @ B。

注意

可以通过传递输入 A 和 B 的转置，并转置此函数返回的输出来计算系统 $XA = B$ 的解。

注意

当输入位于CUDA设备上时，此函数会与CPU同步该设备。如需不进行同步的版本，请参阅torch.linalg.solve_ex()。

另请参阅

torch.linalg.solve_triangular() 计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

Parameters

A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度。
B (张量) – 形状为 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k) 的右侧张量，根据上述规则描述

Keyword Arguments

left (bool, 可选) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$ . 默认值: True.
输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

Raises

RuntimeError – 如果 A 矩阵不可逆或批量 A 中的任何矩阵不可逆。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b 被广播到大小 (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b 被广播到大小 (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True