torch.qr¶

torch.qr(input, some=True, *, out=None)¶

计算矩阵或一批矩阵 input 的 QR 分解，并返回一个命名元组 (Q, R)，使得 $\text{input} = Q R$ 其中 $Q$ 是一个正交矩阵或一批正交矩阵， $R$ 是一个上三角矩阵或一批上三角矩阵。

如果 some 是 True，则此函数返回精简（缩减）QR分解。否则，如果 some 是 False，此函数返回完整的QR分解。

警告

torch.qr() 已被弃用，取而代之的是 torch.linalg.qr() 并将在未来的 PyTorch 版本中移除。布尔参数 some 已被替换为字符串参数 mode。

Q, R = torch.qr(A) 应替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A)

Q, R = torch.qr(A, some=False) 应替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A, mode="complete")

警告

如果你计划通过 QR 进行反向传播，请注意当前的反向传播实现仅在 $\min(input.size(-1), input.size(-2))$ 列的 input 线性独立时才定义良好。一旦 QR 支持旋转，这种行为可能会改变。

注意

此函数对CPU输入使用LAPACK，对CUDA输入使用MAGMA，并且在不同设备类型或不同平台上可能会产生不同的（有效的）分解结果。

Parameters

输入 (张量) – 大小为 $(*, m, n)$ 的输入张量，其中 * 表示由维度为 $m \times n$ 的矩阵组成的零个或多个批次维度。
some (bool, 可选) –
设置为 True 以进行简化 QR 分解，设置为 False 以进行完整 QR 分解。如果 k = min(m, n) 则：
- some=True : 返回 (Q, R)，维度为 (m, k), (k, n)（默认）
- 'some=False': 返回 (Q, R)，维度为 (m, m), (m, n)

Keyword Arguments

输出 (元组, 可选) – Q 和 R 张量的元组。 Q 和 R 的维度在上述 some 的描述中有详细说明。

示例：

>>> a = torch.tensor([[12., -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41]])
>>> q, r = torch.qr(a)
>>> q
tensor([[-0.8571,  0.3943,  0.3314],
        [-0.4286, -0.9029, -0.0343],
        [ 0.2857, -0.1714,  0.9429]])
>>> r
tensor([[ -14.0000,  -21.0000,   14.0000],
        [   0.0000, -175.0000,   70.0000],
        [   0.0000,    0.0000,  -35.0000]])
>>> torch.mm(q, r).round()
tensor([[  12.,  -51.,    4.],
        [   6.,  167.,  -68.],
        [  -4.,   24.,  -41.]])
>>> torch.mm(q.t(), q).round()
tensor([[ 1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -0.],
        [ 0., -0.,  1.]])
>>> a = torch.randn(3, 4, 5)
>>> q, r = torch.qr(a, some=False)
>>> torch.allclose(torch.matmul(q, r), a)
True
>>> torch.allclose(torch.matmul(q.mT, q), torch.eye(5))
True