scipy.spatial.transform.

旋转

class scipy.spatial.transform.Rotation

三维旋转。

此类提供了一个接口，用于从以下内容初始化并表示旋转：

• 四元数

• 旋转矩阵

• 旋转向量

• 修正罗德里格斯参数

• 欧拉角

以下旋转操作是支持的：

• 向量上的应用

• 旋转组合

• 旋转反转

• 旋转索引

在旋转中进行索引是支持的，因为单个 Rotation 实例可以存储多个旋转变换。

要创建 Rotation 对象，请使用 from_... 方法（见下文示例）。 Rotation(...) 不应该直接实例化。

属性:

single

此实例是否表示单次旋转。

方法

__len__	此对象中包含的旋转次数。
from_quat(cls, quat, *[, scalar_first])	从四元数初始化。
from_matrix(cls, matrix)	从旋转矩阵初始化。
from_rotvec(cls, rotvec[, degrees])	从旋转向量初始化。
from_mrp(cls, mrp)	从修正罗德里格斯参数 (MRPs) 初始化。
from_euler(cls, seq, angles[, degrees])	从欧拉角初始化。
from_davenport(cls, axes, order, angles[, ...])	从 Davenport 角度初始化。
as_quat(self[, canonical, scalar_first])	表示为四元数。
as_matrix(self)	表示为旋转矩阵。
as_rotvec(self[, degrees])	表示为旋转向量。
as_mrp(self)	表示为修正罗德里格斯参数（MRPs）。
as_euler(self, seq[, degrees])	表示为欧拉角。
as_davenport(self, axes, order[, degrees])	表示为 Davenport 角。
concatenate(cls, rotations)	将一系列 Rotation 对象连接成一个单一对象。
apply(self, vectors[, inverse])	将此旋转应用于一组向量。
__mul__	将此旋转与另一个组合。
__pow__	将此旋转自身组合 n 次。
inv(self)	反转此旋转。
magnitude(self)	获取旋转的大小。
approx_equal(self, Rotation other[, atol, ...])	确定另一个旋转是否与此旋转大致相等。
mean(self[, weights])	获取旋转的平均值。
reduce(self[, left, right, return_indices])	使用提供的旋转组减少此旋转。
create_group(cls, group[, axis])	创建一个3D旋转组。
__getitem__	从对象中提取给定索引处的旋转(s)。
identity(cls[, num])	获取身份旋转(s)。
random(cls[, num, random_state])	生成均匀分布的旋转。
align_vectors(cls, a, b[, weights, ...])	估计一个旋转，以最佳对齐两组向量。

参见

Slerp

注释

Added in version 1.2.0.

示例

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>>> from scipy.spatial.transform import Rotation as R
>>> import numpy as np

一个 Rotation 实例可以用上述任何一种格式进行初始化，并转换为其他任何一种格式。底层对象与用于初始化的表示形式无关。

考虑绕 z 轴逆时针旋转 90 度。这对应于以下四元数（标量在后格式）：

>>> r = R.from_quat([0, 0, np.sin(np.pi/4), np.cos(np.pi/4)])

旋转可以用其他任何格式表示：

>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
[ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

相同的旋转可以使用旋转矩阵来初始化：

>>> r = R.from_matrix([[0, -1, 0],
...                    [1, 0, 0],
...                    [0, 0, 1]])

其他格式的表示：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

与此旋转对应的旋转向量由以下公式给出：

>>> r = R.from_rotvec(np.pi/2 * np.array([0, 0, 1]))

其他格式的表示：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

from_euler 方法在支持的输入格式范围上非常灵活。这里我们初始化一个关于单个轴的单次旋转：

>>> r = R.from_euler('z', 90, degrees=True)

同样，对象是独立于表示的，可以转换为任何其他格式：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])

也可以使用任何一个 from_... 函数在一个实例中初始化多个旋转。这里我们使用 from_euler 方法初始化了一个包含3个旋转的堆栈：

>>> r = R.from_euler('zyx', [
... [90, 0, 0],
... [0, 45, 0],
... [45, 60, 30]], degrees=True)

其他表示法现在也返回一个包含3次旋转的堆栈。例如：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

将上述旋转应用于一个向量：

>>> v = [1, 2, 3]
>>> r.apply(v)
array([[-2.        ,  1.        ,  3.        ],
       [ 2.82842712,  2.        ,  1.41421356],
       [ 2.24452282,  0.78093109,  2.89002836]])

Rotation 实例可以像单个一维数组或列表一样进行索引和切片：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])
>>> p = r[0]
>>> p.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> q = r[1:3]
>>> q.as_quat()
array([[0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

实际上它可以转换为 numpy.array：

>>> r_array = np.asarray(r)
>>> r_array.shape
(3,)
>>> r_array[0].as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

可以使用 * 运算符组合多个旋转：

>>> r1 = R.from_euler('z', 90, degrees=True)
>>> r2 = R.from_rotvec([np.pi/4, 0, 0])
>>> v = [1, 2, 3]
>>> r2.apply(r1.apply(v))
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])
>>> r3 = r2 * r1 # Note the order
>>> r3.apply(v)
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])

旋转可以使用 ** 运算符与自身组合：

>>> p = R.from_rotvec([1, 0, 0])
>>> q = p ** 2
>>> q.as_rotvec()
array([2., 0., 0.])

最后，也可以反转旋转：

>>> r1 = R.from_euler('z', [90, 45], degrees=True)
>>> r2 = r1.inv()
>>> r2.as_euler('zyx', degrees=True)
array([[-90.,   0.,   0.],
       [-45.,   0.,   0.]])

以下函数可用于通过展示它们如何变换标准 x, y, z 坐标轴来使用 Matplotlib 绘制旋转：

>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> def plot_rotated_axes(ax, r, name=None, offset=(0, 0, 0), scale=1):
...     colors = ("#FF6666", "#005533", "#1199EE")  # Colorblind-safe RGB
...     loc = np.array([offset, offset])
...     for i, (axis, c) in enumerate(zip((ax.xaxis, ax.yaxis, ax.zaxis),
...                                       colors)):
...         axlabel = axis.axis_name
...         axis.set_label_text(axlabel)
...         axis.label.set_color(c)
...         axis.line.set_color(c)
...         axis.set_tick_params(colors=c)
...         line = np.zeros((2, 3))
...         line[1, i] = scale
...         line_rot = r.apply(line)
...         line_plot = line_rot + loc
...         ax.plot(line_plot[:, 0], line_plot[:, 1], line_plot[:, 2], c)
...         text_loc = line[1]*1.2
...         text_loc_rot = r.apply(text_loc)
...         text_plot = text_loc_rot + loc[0]
...         ax.text(*text_plot, axlabel.upper(), color=c,
...                 va="center", ha="center")
...     ax.text(*offset, name, color="k", va="center", ha="center",
...             bbox={"fc": "w", "alpha": 0.8, "boxstyle": "circle"})

创建三个旋转 - 恒等旋转和两个使用内在和外在约定的欧拉旋转：

>>> r0 = R.identity()
>>> r1 = R.from_euler("ZYX", [90, -30, 0], degrees=True)  # intrinsic
>>> r2 = R.from_euler("zyx", [90, -30, 0], degrees=True)  # extrinsic

将所有三个旋转添加到单个图中：

>>> ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d", proj_type="ortho")
>>> plot_rotated_axes(ax, r0, name="r0", offset=(0, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r1, name="r1", offset=(3, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r2, name="r2", offset=(6, 0, 0))
>>> _ = ax.annotate(
...     "r0: Identity Rotation\n"
...     "r1: Intrinsic Euler Rotation (ZYX)\n"
...     "r2: Extrinsic Euler Rotation (zyx)",
...     xy=(0.6, 0.7), xycoords="axes fraction", ha="left"
... )
>>> ax.set(xlim=(-1.25, 7.25), ylim=(-1.25, 1.25), zlim=(-1.25, 1.25))
>>> ax.set(xticks=range(-1, 8), yticks=[-1, 0, 1], zticks=[-1, 0, 1])
>>> ax.set_aspect("equal", adjustable="box")
>>> ax.figure.set_size_inches(6, 5)
>>> plt.tight_layout()

显示图表：

>>> plt.show()

这些示例提供了对 Rotation 类的概览，并突出了主要功能。如需更全面的示例，了解支持的输入和输出格式范围，请参阅各个方法的示例。

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