statsmodels.multivariate.factor_rotation.target_rotation¶

statsmodels.multivariate.factor_rotation.target_rotation(A, H, full_rank=False)[source]¶

分析性地执行向目标矩阵的正交旋转，即我们最小化：

\[\phi(L) =\frac{1}{2}\|AT-H\|^2.\]

其中 \(T\) 是一个正交矩阵。这个问题也被称为正交Procrustes问题。

在假设 \(A^*H\) 具有满秩的情况下，解析解 \(T\) 由以下公式给出：

\[T = (A^*HH^*A)^{-\frac{1}{2}}A^*H,\]

参见 Green (1952)。在其他情况下，解由 \(T = UV\) 给出， 其中 \(U\) 和 \(V\) 来自 \(A^*H\) 的奇异值分解：

\[A^*H = U\Sigma V,\]

参见 Schonemann (1966)。

Parameters:¶

Anumpy matrix (default None)

非旋转因子

Hnumpy matrix

目标矩阵

full_rankbool (default FAlse)

如果设置为 true，则假设为满秩

Returns:¶

The matrix \(T\).

参考文献

[1] Green (1952, Psychometrika) - 因子分析中斜交结构的正交近似

[2] Schonemann (1966) - 正交普罗克鲁斯问题的一般化解法

[3] Gower, Dijksterhuis (2004) - 普罗克鲁斯特斯问题