statsmodels.tools.numdiff.approx_hess2¶

statsmodels.tools.numdiff.approx_hess2(x, f, epsilon=None, args=(), kwargs={}, return_grad=False)[source]¶

使用有限差分导数近似计算Hessian

Parameters:¶

xarray_like

函数导数被评估的值

ffunction

单个数组的函数 f(x, *args, **kwargs)

epsilonfloat or array_like, optional

如果未指定步长，则根据 EPS**(1/3)*x 自动选择步长。

argstuple

函数f的参数。

kwargsdict

函数 f 的关键字参数。

return_gradbool

是否也返回梯度

Returns:¶

hessndarray

部分二阶导数数组，Hessian

gradndarray

如果 return_grad == True，则返回梯度

注释

Ridout 中的公式 (8)。计算 Hessian 矩阵为：

1/(2*d_j*d_k) * ((f(x + d[j]*e[j] + d[k]*e[k]) - f(x + d[j]*e[j])) -
               (f(x + d[k]*e[k]) - f(x)) +
               (f(x - d[j]*e[j] - d[k]*e[k]) - f(x + d[j]*e[j])) -
               (f(x - d[k]*e[k]) - f(x)))

其中 e[j] 是一个向量，元素 j == 1，其余为零，d[i] 是 epsilon[i]。

参考文献

Ridout, M.S. (2009) Statistical applications of the complex-step method

数值微分的。美国统计学家，63, 66-74