轻松入门 torch.autograd

创建于：2017年3月24日 | 最后更新：2024年12月12日 | 最后验证：2024年11月5日

torch.autograd 是 PyTorch 的自动微分引擎，它为神经网络训练提供动力。在本节中，您将概念性地理解 autograd 如何帮助神经网络训练。

背景

神经网络（NNs）是一组嵌套函数，这些函数在某些输入数据上执行。这些函数由参数（包括权重和偏置）定义，在PyTorch中，这些参数存储在张量中。

训练神经网络分为两个步骤：

前向传播: 在前向传播中，神经网络会对其正确的输出做出最佳猜测。它通过每个函数运行输入数据以做出这个猜测。

反向传播：在反向传播中，神经网络根据其猜测中的误差按比例调整其参数。它通过从输出向后遍历，收集误差相对于函数参数的导数（梯度），并使用梯度下降优化参数来实现这一点。有关反向传播的更详细讲解，请查看这个来自3Blue1Brown的视频。

在PyTorch中的使用

让我们来看一个训练步骤的例子。 在这个例子中，我们从torchvision加载一个预训练的resnet18模型。 我们创建一个随机的数据张量来表示一个具有3个通道、高度和宽度为64的单张图像， 以及其对应的label，初始化为一些随机值。预训练模型中的标签形状为(1,1000)。

注意

本教程仅在CPU上运行，不会在GPU设备上运行（即使张量被移动到CUDA）。

import torch
from torchvision.models import resnet18, ResNet18_Weights
model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)
data = torch.rand(1, 3, 64, 64)
labels = torch.rand(1, 1000)

Downloading: "https://download.pytorch.org/models/resnet18-f37072fd.pth" to /var/lib/ci-user/.cache/torch/hub/checkpoints/resnet18-f37072fd.pth

  0%|          | 0.00/44.7M [00:00<?, ?B/s]
 46%|####6     | 20.8M/44.7M [00:00<00:00, 217MB/s]
 93%|#########3| 41.6M/44.7M [00:00<00:00, 218MB/s]
100%|##########| 44.7M/44.7M [00:00<00:00, 218MB/s]

接下来，我们通过模型的每一层运行输入数据以进行预测。 这就是前向传播。

prediction = model(data) # forward pass

我们使用模型的预测和相应的标签来计算误差（loss）。 下一步是通过网络反向传播这个误差。 当我们调用误差张量的.backward()时，反向传播开始。 然后，Autograd计算并存储每个模型参数的梯度到参数的.grad属性中。

loss = (prediction - labels).sum()
loss.backward() # backward pass

接下来，我们加载一个优化器，在这种情况下是学习率为0.01和动量为0.9的SGD。 我们将模型的所有参数注册到优化器中。

optim = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

最后，我们调用.step()来启动梯度下降。优化器通过存储在.grad中的梯度来调整每个参数。

optim.step() #gradient descent

此时，你已经拥有了训练神经网络所需的一切。 以下部分详细介绍了autograd的工作原理 - 可以随意跳过它们。

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Autograd中的微分

让我们来看看autograd是如何收集梯度的。我们创建了两个张量a和b，并将requires_grad=True。这向autograd发出信号，表示应该跟踪它们的每一个操作。

import torch

a = torch.tensor([2., 3.], requires_grad=True)
b = torch.tensor([6., 4.], requires_grad=True)

我们从a和b创建另一个张量Q。

\[Q = 3a^3 - b^2 \]

Q = 3*a**3 - b**2

假设a和b是神经网络的参数，Q是误差。在神经网络训练中，我们需要误差相对于参数的梯度，即。

\[\frac{\partial Q}{\partial a} = 9a^2 \]

\[\frac{\partial Q}{\partial b} = -2b \]

当我们调用.backward()在Q上时，autograd会计算这些梯度并将它们存储在相应张量的.grad属性中。

我们需要在Q.backward()中显式传递一个gradient参数，因为它是一个向量。 gradient是一个与Q形状相同的张量，它表示Q相对于自身的梯度，即。

\[\frac{dQ}{dQ} = 1 \]

同样地，我们也可以将 Q 聚合成一个标量并隐式调用 backward，如 Q.sum().backward()。

external_grad = torch.tensor([1., 1.])
Q.backward(gradient=external_grad)

梯度现在存储在 a.grad 和 b.grad

# check if collected gradients are correct
print(9*a**2 == a.grad)
print(-2*b == b.grad)

tensor([True, True])
tensor([True, True])

可选阅读 - 使用autograd的向量微积分

数学上，如果你有一个向量值函数 \(\vec{y}=f(\vec{x})\)，那么\(\vec{y}\)关于 \(\vec{x}\)的梯度是一个雅可比矩阵\(J\)：

\[J = \left(\begin{array}{cc} \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{1}} & ... & \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{n}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

一般来说，torch.autograd 是一个用于计算向量-雅可比积的引擎。也就是说，给定任何向量 \(\vec{v}\)，计算乘积 \(J^{T}\cdot \vec{v}\)

如果 \(\vec{v}\) 恰好是一个标量函数 \(l=g\left(\vec{y}\right)\) 的梯度：

\[\vec{v} = \left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right)^{T}\]

然后根据链式法则，向量-雅可比积将是\(l\)相对于\(\vec{x}\)的梯度：

\[J^{T}\cdot \vec{v} = m \cdot \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial y_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial y_{m}} \end{array}\right) = m \cdot \left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial x_{1}}\\ \vdots\\ \frac{\partial l}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

向量-雅可比积的这一特性是我们在上述示例中使用的； external_grad 表示 \(\vec{v}\)。

计算图

从概念上讲，autograd 在一个由 Function 对象组成的有向无环图（DAG）中记录数据（张量）和所有执行的操作（以及生成的新张量）。在这个 DAG 中，叶子节点是输入张量，根节点是输出张量。通过从根节点到叶子节点追踪这个图，你可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传播过程中，autograd 同时做两件事：

• 运行请求的操作以计算结果张量，并且

• 在DAG中维护操作的梯度函数。

当在DAG根上调用.backward()时，反向传播开始。autograd然后：

• 计算每个.grad_fn的梯度，

• 将它们累积在相应张量的.grad属性中，并且

• 使用链式法则，一直传播到叶张量。

下面是我们示例中DAG的可视化表示。在图中，箭头表示前向传播的方向。节点表示前向传播中每个操作的反向函数。蓝色的叶节点表示我们的叶张量 a 和 b。

注意

在PyTorch中，DAGs是动态的 需要注意的是，图是从头开始重新创建的；每次 .backward() 调用后，autograd 开始填充一个新图。这正是允许你在模型中使用控制流语句的原因； 如果需要，你可以在每次迭代时改变形状、大小和操作。

从DAG中排除

torch.autograd 跟踪所有设置了 requires_grad 标志为 True 的张量的操作。对于不需要梯度的张量，将此属性设置为 False 会将其排除在梯度计算 DAG 之外。

即使只有一个输入张量具有requires_grad=True，操作的输出张量也将需要梯度。

x = torch.rand(5, 5)
y = torch.rand(5, 5)
z = torch.rand((5, 5), requires_grad=True)

a = x + y
print(f"Does `a` require gradients?: {a.requires_grad}")
b = x + z
print(f"Does `b` require gradients?: {b.requires_grad}")

Does `a` require gradients?: False
Does `b` require gradients?: True

在神经网络中，不计算梯度的参数通常被称为冻结参数。 如果你提前知道不需要这些参数的梯度，那么“冻结”模型的一部分是有用的 （这通过减少自动梯度计算提供了一些性能优势）。

在微调过程中，我们冻结了模型的大部分部分，通常只修改分类器层以对新标签进行预测。 让我们通过一个小例子来演示这一点。和之前一样，我们加载一个预训练的resnet18模型，并冻结所有参数。

from torch import nn, optim

model = resnet18(weights=ResNet18_Weights.DEFAULT)

# Freeze all the parameters in the network
for param in model.parameters():
    param.requires_grad = False

假设我们想在一个有10个标签的新数据集上微调模型。 在resnet中，分类器是最后一个线性层 model.fc。 我们可以简单地将其替换为一个新的线性层（默认未冻结）， 作为我们的分类器。

model.fc = nn.Linear(512, 10)

现在模型中除了model.fc的参数外，所有参数都被冻结了。 唯一计算梯度的参数是model.fc的权重和偏置。

# Optimize only the classifier
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

请注意，尽管我们在优化器中注册了所有参数，但计算梯度（因此在梯度下降中更新）的唯一参数是分类器的权重和偏差。

相同的排除功能在torch.no_grad()中作为上下文管理器可用。

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进一步阅读:

• 原地操作与多线程自动求导

• 反向模式自动微分的示例实现

• 视频：PyTorch Autograd 详解 - 深度教程