torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → 张量

如果存在，计算方阵的逆矩阵。 如果矩阵不可逆，则抛出RuntimeError。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$， 对于矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$， 其 逆矩阵 $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$（如果存在）定义为

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。

当且仅当 $A$ 是 可逆 时，逆矩阵存在。在这种情况下，逆矩阵是唯一的。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。 还支持矩阵的批处理，如果 A 是矩阵的批处理， 则输出具有相同的批处理维度。

注意

当输入位于CUDA设备上时，此函数会与CPU同步该设备。如需不进行同步的版本，请参阅torch.linalg.inv_ex()。

注意

考虑使用 torch.linalg.solve() 如果可能的话，用于通过逆矩阵在左侧乘以矩阵，如：

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # 当 B 是矩阵时

尽可能使用 solve() 总是更可取的，因为它更快且在数值上更稳定，而不是显式计算逆矩阵。

另请参阅

torch.linalg.pinv() 计算任意形状矩阵的伪逆（Moore-Penrose逆）。

torch.linalg.solve() 使用数值稳定的算法计算 A.inv() @ B。

Parameters

A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度，由可逆矩阵组成。

Keyword Arguments

输出 (张量, 可选) – 输出张量。如果为无，则忽略。默认值：无。

Raises

RuntimeError – 如果矩阵 A 或批量矩阵中的任何矩阵 A 不可逆。

示例：

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # 矩阵批次
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # 复数矩阵
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)