torch.linalg.lu

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None)

计算矩阵的LU分解（部分主元法）。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$， 矩阵的 部分主元 LU 分解 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 定义为

$$A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

其中 k = min(m,n)，$P$ 是一个 置换矩阵，$L$ 是下三角矩阵，对角线上为1， 并且 $U$ 是上三角矩阵。

如果 pivot= False 且 A 在 GPU 上，则计算 无旋转的 LU 分解

$$A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

当 pivot= False 时，返回的矩阵 P 将为空。 如果没有进行枢轴转换的LU分解 可能不存在，如果 A 的主子矩阵中的任何一个为奇异矩阵。 在这种情况下，输出矩阵可能包含 inf 或 NaN。

支持输入 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。 还支持矩阵的批处理，如果 A 是矩阵的批处理，则输出具有相同的批处理维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 使用部分旋转的LU分解来求解线性方程组。

警告

LU 分解几乎从来都不是唯一的，因为通常存在不同的置换矩阵可以产生不同的 LU 分解。因此，不同的平台，如 SciPy，或在不同设备上的输入，可能会产生不同的有效分解。

警告

仅当输入矩阵为满秩时，才支持梯度计算。 如果未满足此条件，则不会抛出错误，但梯度可能不是有限的。 这是因为带枢轴的LU分解在这些点上不可微。

Parameters

• A (张量) – 形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度。

• pivot (bool, 可选) – 控制是否使用部分旋转或不使用旋转来计算LU分解。默认值：True。

Keyword Arguments

输出 (元组, 可选) – 包含三个张量的输出元组。如果为None则忽略。默认值：None。

Returns

一个命名元组 (P, L, U)。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')