公式：使用R风格的公式拟合模型¶
自版本0.5.0起，statsmodels允许用户使用R风格的公式来拟合统计模型。在内部，statsmodels使用patsy包将公式和数据转换为模型拟合中使用的矩阵。公式框架非常强大；本教程仅触及表面。公式语言的完整描述可以在patsy文档中找到：
加载模块和函数¶
[1]:
import numpy as np # noqa:F401 needed in namespace for patsy
import statsmodels.api as sm
导入约定¶
你可以从 statsmodels.formula.api 显式导入
[2]:
from statsmodels.formula.api import ols
或者，您可以仅使用主 statsmodels.api 的 formula 命名空间。
[3]:
sm.formula.ols
[3]:
<bound method Model.from_formula of <class 'statsmodels.regression.linear_model.OLS'>>
或者你可以使用以下约定
[4]:
import statsmodels.formula.api as smf
这些名称只是获取每个模型的 from_formula 类方法的一种便捷方式。例如，参见
[5]:
sm.OLS.from_formula
[5]:
<bound method Model.from_formula of <class 'statsmodels.regression.linear_model.OLS'>>
所有小写模型都接受formula和data参数，而大写模型则接受endog和exog设计矩阵。formula接受一个字符串，该字符串以patsy公式的形式描述模型。data接受一个pandas数据框或任何其他定义了变量名的__getitem__的数据结构，如结构化数组或变量字典。
dir(sm.formula) 将打印可用模型的列表。
兼容公式的模型具有以下通用调用签名：(formula, data, subset=None, *args, **kwargs)
使用公式的OLS回归¶
首先，我们拟合在入门页面上描述的线性模型。下载数据，子集列，并按列表删除以移除缺失的观测值：
[6]:
dta = sm.datasets.get_rdataset("Guerry", "HistData", cache=True)
[7]:
df = dta.data[["Lottery", "Literacy", "Wealth", "Region"]].dropna()
df.head()
[7]:
| Lottery | Literacy | Wealth | Region | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 41 | 37 | 73 | E |
| 1 | 38 | 51 | 22 | N |
| 2 | 66 | 13 | 61 | C |
| 3 | 80 | 46 | 76 | E |
| 4 | 79 | 69 | 83 | E |
拟合模型：
[8]:
mod = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + Region", data=df)
res = mod.fit()
print(res.summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: Lottery R-squared: 0.338
Model: OLS Adj. R-squared: 0.287
Method: Least Squares F-statistic: 6.636
Date: Wed, 16 Oct 2024 Prob (F-statistic): 1.07e-05
Time: 18:26:58 Log-Likelihood: -375.30
No. Observations: 85 AIC: 764.6
Df Residuals: 78 BIC: 781.7
Df Model: 6
Covariance Type: nonrobust
===============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept 38.6517 9.456 4.087 0.000 19.826 57.478
Region[T.E] -15.4278 9.727 -1.586 0.117 -34.793 3.938
Region[T.N] -10.0170 9.260 -1.082 0.283 -28.453 8.419
Region[T.S] -4.5483 7.279 -0.625 0.534 -19.039 9.943
Region[T.W] -10.0913 7.196 -1.402 0.165 -24.418 4.235
Literacy -0.1858 0.210 -0.886 0.378 -0.603 0.232
Wealth 0.4515 0.103 4.390 0.000 0.247 0.656
==============================================================================
Omnibus: 3.049 Durbin-Watson: 1.785
Prob(Omnibus): 0.218 Jarque-Bera (JB): 2.694
Skew: -0.340 Prob(JB): 0.260
Kurtosis: 2.454 Cond. No. 371.
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
分类变量¶
查看上面打印的摘要，注意到patsy确定Region的元素是文本字符串，因此它将Region视为分类变量。patsy的默认设置还包括一个截距，因此我们自动删除了一个Region类别。
如果Region是一个我们希望明确作为分类变量处理的整数变量，我们可以使用C()操作符来实现：
[9]:
res = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + C(Region)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 38.651655
C(Region)[T.E] -15.427785
C(Region)[T.N] -10.016961
C(Region)[T.S] -4.548257
C(Region)[T.W] -10.091276
Literacy -0.185819
Wealth 0.451475
dtype: float64
Patsy 的高级分类变量功能在以下内容中讨论：Patsy: 分类变量的对比编码系统
运算符¶
我们已经知道，“~”用于分隔模型的左侧和右侧，而“+”用于向设计矩阵添加新列。
移除变量¶
“-” 符号可以用于移除列/变量。例如，我们可以通过以下方式从模型中移除截距：
[10]:
res = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + C(Region) -1 ", data=df).fit()
print(res.params)
C(Region)[C] 38.651655
C(Region)[E] 23.223870
C(Region)[N] 28.634694
C(Region)[S] 34.103399
C(Region)[W] 28.560379
Literacy -0.185819
Wealth 0.451475
dtype: float64
乘法交互¶
“:” 在设计矩阵中添加一个新列，表示其他两列的交互作用。“*” 也会包括被相乘的各个单独列：
[11]:
res1 = ols(formula="Lottery ~ Literacy : Wealth - 1", data=df).fit()
res2 = ols(formula="Lottery ~ Literacy * Wealth - 1", data=df).fit()
print(res1.params, "\n")
print(res2.params)
Literacy:Wealth 0.018176
dtype: float64
Literacy 0.427386
Wealth 1.080987
Literacy:Wealth -0.013609
dtype: float64
运算符还可以实现许多其他功能。请参阅patsy 文档以了解更多信息。
函数¶
您可以将矢量化函数应用于模型中的变量：
[12]:
res = smf.ols(formula="Lottery ~ np.log(Literacy)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 115.609119
np.log(Literacy) -20.393959
dtype: float64
定义一个自定义函数：
[13]:
def log_plus_1(x):
return np.log(x) + 1.0
res = smf.ols(formula="Lottery ~ log_plus_1(Literacy)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 136.003079
log_plus_1(Literacy) -20.393959
dtype: float64
任何在调用命名空间中的函数都可以在公式中使用。
使用不支持公式（尚未支持）的模型¶
即使某个 statsmodels 函数不支持公式，您仍然可以使用 patsy 的公式语言来生成设计矩阵。然后可以将这些矩阵作为 endog 和 exog 参数传递给拟合函数。
生成 numpy 数组：
[14]:
import patsy
f = "Lottery ~ Literacy * Wealth"
y, X = patsy.dmatrices(f, df, return_type="matrix")
print(y[:5])
print(X[:5])
[[41.]
[38.]
[66.]
[80.]
[79.]]
[[1.000e+00 3.700e+01 7.300e+01 2.701e+03]
[1.000e+00 5.100e+01 2.200e+01 1.122e+03]
[1.000e+00 1.300e+01 6.100e+01 7.930e+02]
[1.000e+00 4.600e+01 7.600e+01 3.496e+03]
[1.000e+00 6.900e+01 8.300e+01 5.727e+03]]
生成 pandas 数据框：
[15]:
f = "Lottery ~ Literacy * Wealth"
y, X = patsy.dmatrices(f, df, return_type="dataframe")
print(y[:5])
print(X[:5])
Lottery
0 41.0
1 38.0
2 66.0
3 80.0
4 79.0
Intercept Literacy Wealth Literacy:Wealth
0 1.0 37.0 73.0 2701.0
1 1.0 51.0 22.0 1122.0
2 1.0 13.0 61.0 793.0
3 1.0 46.0 76.0 3496.0
4 1.0 69.0 83.0 5727.0
[16]:
print(sm.OLS(y, X).fit().summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: Lottery R-squared: 0.309
Model: OLS Adj. R-squared: 0.283
Method: Least Squares F-statistic: 12.06
Date: Wed, 16 Oct 2024 Prob (F-statistic): 1.32e-06
Time: 18:26:58 Log-Likelihood: -377.13
No. Observations: 85 AIC: 762.3
Df Residuals: 81 BIC: 772.0
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
===================================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-----------------------------------------------------------------------------------
Intercept 38.6348 15.825 2.441 0.017 7.149 70.121
Literacy -0.3522 0.334 -1.056 0.294 -1.016 0.312
Wealth 0.4364 0.283 1.544 0.126 -0.126 0.999
Literacy:Wealth -0.0005 0.006 -0.085 0.933 -0.013 0.012
==============================================================================
Omnibus: 4.447 Durbin-Watson: 1.953
Prob(Omnibus): 0.108 Jarque-Bera (JB): 3.228
Skew: -0.332 Prob(JB): 0.199
Kurtosis: 2.314 Cond. No. 1.40e+04
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
[2] The condition number is large, 1.4e+04. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.
Last update:
Oct 16, 2024