快速矩阵适应进化策略 (FMAES)

class pypop7.optimizers.es.fmaes.FMAES(problem, options)

快速矩阵适应进化策略（FMAES）。

注意

FMAES 是 MAES 的一个更高效的实现，其每次采样的时间复杂度为二次，它通过矩阵-矩阵加法和矩阵-向量乘法的组合（二次时间复杂度）来替代计算成本较高的矩阵-矩阵乘法（三次时间复杂度），从而实现变换矩阵的适应。对于大规模黑箱优化问题，强烈建议首先尝试更先进的 ES 变体（例如 LMCMA、LMMAES），因为 FMAES 仍然具有计算密集型的二次时间复杂度。

Parameters:

• 问题 (字典) –

  问题参数包含以下常见设置 (键):

  • ’fitness_function’ - 需要最小化的目标函数 (函数),

  • ’ndim_problem’ - 维度数 (整数),

  • ’upper_boundary’ - 搜索范围的上限 (类数组),

  • ’lower_boundary’ - 搜索范围的下限 (类数组).

• options (dict) –

  具有以下常见设置的优化器选项 (keys):

  • ’max_function_evaluations’ - 函数评估的最大次数 (int, 默认: np.inf),

  • ’max_runtime’ - 允许的最大运行时间 (float, 默认: np.inf),

  • ’seed_rng’ - 随机数生成的种子，需要显式设置 (int);

  以及以下特定设置 (keys):

  • ’sigma’ - 初始全局步长，也称为变异强度 (float),

  • ’mean’ - 初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的均值 (array_like),

    • 如果未给出，将从均匀分布中随机抽取一个样本，其搜索范围由 problem[‘lower_boundary’] 和 problem[‘upper_boundary’] 限定。

  • ’n_individuals’ - 后代数量，也称为后代种群大小 (int, 默认: 4 + int(3*np.log(problem[‘ndim_problem’]))),

  • ’n_parents’ - 父母数量，也称为父母种群大小 (int, 默认: int(options[‘n_individuals’]/2)).

示例

使用黑箱优化器 FMAES 来最小化著名的测试函数 Rosenbrock:

>>> import numpy  # engine for numerical computing
>>> from pypop7.benchmarks.base_functions import rosenbrock  # function to be minimized
>>> from pypop7.optimizers.es.fmaes import FMAES
>>> problem = {'fitness_function': rosenbrock,  # to define problem arguments
...            'ndim_problem': 2,
...            'lower_boundary': -5.0*numpy.ones((2,)),
...            'upper_boundary': 5.0*numpy.ones((2,))}
>>> options = {'max_function_evaluations': 5000,  # to set optimizer options
...            'seed_rng': 2022,
...            'mean': 3.0*numpy.ones((2,)),
...            'sigma': 3.0}  # global step-size may need to be fine-tuned for better performance
>>> fmaes = FMAES(problem, options)  # to initialize the optimizer class
>>> results = fmaes.optimize()  # to run the optimization/evolution process
>>> print(f"FMAES: {results['n_function_evaluations']}, {results['best_so_far_y']}")
FMAES: 5000, 1.3259e-17

关于Python代码的正确性检查，请参阅此基于代码的可重复性报告以获取所有详细信息。对于基于pytest的自动测试，请参见test_fmaes.py。

mean

初始（起始）点，也称为高斯搜索分布的平均值。

Type:

array_like

n_individuals

后代数量，也称为后代种群大小。

Type:

int

n_parents

父母数量，也称为父母种群大小。

Type:

int

sigma

最终的全局步长，也称为变异强度。

Type:

float

参考文献

Beyer, H.G., 2020年7月。 矩阵适应进化策略的设计原则。 在《遗传与进化计算年会论文集》中发表（第682-700页）。

Loshchilov, I., Glasmachers, T. 和 Beyer, H.G., 2019. Large scale black-box optimization by limited-memory matrix adaptation. IEEE 进化计算汇刊, 23(2), pp.353-358.

Beyer, H.G. 和 Sendhoff, B., 2017. 简化你的协方差矩阵适应进化策略。 IEEE 进化计算汇刊, 21(5), 第746-759页。

请参考Beyer教授的官方Matlab版本： https://homepages.fhv.at/hgb/downloads/ForDistributionFastMAES.tar