编写具有多个目标的用户定义问题

在本章中，我们将展示如何编写一个具有多个目标的无约束用户定义问题（UDP）。 我们假设问题的数学公式如下：

\[\begin{split}\begin{array}{ll} \mbox{minimize: } & f_{1}(x) = x^{2} \\ & f_{2}(x) = (x-2)^{2} \\ \mbox{subject to:} & 0 \le x \le 2 \end{array}\end{split}\]

这是一个用于多目标优化的测试函数，由 Schaffer, J. David (1984). 一些使用向量评估遗传算法的机器学习实验（人工智能、优化、适应、模式识别）（博士论文）。范德比尔特大学。 引入并在 这里 进行了说明。

UDP的实现可以如下所示：

>>> class Schaffer:
...     # Define objectives
...     def fitness(self, x):
...         f1 = x[0]**2
...         f2 = (x[0]-2)**2
...         return [f1, f2]
...
...     # Return number of objectives
...     def get_nobj(self):
...         return 2
...
...     # Return bounds of decision variables
...     def get_bounds(self):
...         return ([0]*1, [2]*1)
...
...     # Return function name
...     def get_name(self):
...         return "Schaffer function N.1"

请注意，单目标和多目标问题之间的唯一区别在于目标的数量。

现在让我们从新的UDP类创建一个对象，并将其传递给pygmo 问题。

>>> import pygmo as pg
>>> # create UDP
>>> prob = pg.problem(Schaffer())

在下一步中，可以使用algorithm类中的NSGA2算法直接解决问题：

>>> # create population
>>> pop = pg.population(prob, size=20)
>>> # select algorithm
>>> algo = pg.algorithm(pg.nsga2(gen=40))
>>> # run optimization
>>> pop = algo.evolve(pop)
>>> # extract results
>>> fits, vectors = pop.get_f(), pop.get_x()
>>> # extract and print non-dominated fronts
>>> ndf, dl, dc, ndr = pg.fast_non_dominated_sorting(fits)
>>> print(ndf) 
[array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], dtype=uint64)]

我们已经完成了！