比尔·恩格尔斯的文章

高斯过程：HSGP 高级用法

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP 高级用法

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP 高级用法

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP 高级用法

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP参考与第一步

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP 参考与第一步

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP参考与第一步

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：HSGP 参考与第一步

希尔伯特空间高斯过程近似是一种低秩高斯过程近似方法，特别适合在像PyMC这样的概率编程语言中使用。它使用一组预先计算且固定的基函数来近似高斯过程，这些基函数不依赖于协方差核的形式或其超参数。这是一种参数化近似，因此在PyMC中可以通过pm.Data或pm.set_data像线性模型一样进行预测。您不需要定义非参数高斯过程依赖的.conditional分布。这使得将HSGP（而不是GP）集成到现有的PyMC模型中更加容易。此外，与其他许多高斯过程近似方法不同，HSGP可以在模型的任何地方使用，并且可以与任何似然函数一起使用。

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高斯过程：潜在变量实现

The gp.Latent 类是高斯过程的直接实现，没有近似。给定均值和协方差函数，我们可以在函数 \(f(x)\) 上放置一个先验，

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高斯过程：潜在变量实现

The gp.Latent 类是高斯过程的直接实现，没有近似。给定均值和协方差函数，我们可以在函数 \(f(x)\) 上放置一个先验，

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The gp.Latent 类是高斯过程的直接实现，没有近似。给定均值和协方差函数，我们可以在函数 \(f(x)\) 上放置一个先验，

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The gp.Latent 类是高斯过程的直接实现，没有近似。给定均值和协方差函数，我们可以在函数 \(f(x)\) 上放置一个先验，

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边际似然实现

gp.Marginal 类实现了更常见的 GP 回归情况：观测数据是 GP 和高斯噪声的总和。gp.Marginal 有一个 marginal_likelihood 方法、一个 conditional 方法和一个 predict 方法。给定均值和协方差函数，函数 \(f(x)\) 被建模为，

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边际似然实现

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边际似然实现

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多输出高斯过程：使用哈达玛积的核心区域化模型

本笔记本展示了如何使用Coregion核与输入核之间的哈达玛积来实现固有共区域化模型（ICM）和线性共区域化模型（LCM）。多输出高斯过程在这篇论文中由Bonilla 等人 [2007]讨论。有关ICM和LCM的更多信息，请查看Mauricio Alvarez关于多输出高斯过程的演讲，以及他的幻灯片，最后一页有更多参考资料。

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多输出高斯过程：使用哈达玛积的核心区域化模型

本笔记本展示了如何使用Coregion核与输入核之间的哈达玛积来实现固有共区域化模型（ICM）和线性共区域化模型（LCM）。多输出高斯过程在这篇论文中由Bonilla 等人 [2007]进行了讨论。有关ICM和LCM的更多信息，请查看Mauricio Alvarez关于多输出高斯过程的演讲，以及他的幻灯片，最后一页有更多参考资料。

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多输出高斯过程：使用哈达玛积的核心区域化模型

本笔记本展示了如何使用Coregion核与输入核之间的哈达玛积来实现固有共区域化模型（ICM）和线性共区域化模型（LCM）。多输出高斯过程在这篇论文中由Bonilla 等人 [2007]讨论。有关ICM和LCM的更多信息，请查看Mauricio Alvarez关于多输出高斯过程的演讲，以及他的幻灯片，最后一页有更多参考资料。

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多输出高斯过程：使用哈达玛积的核心区域化模型

本笔记本展示了如何使用Coregion核与输入核之间的哈达玛积来实现固有共区域化模型（ICM）和线性共区域化模型（LCM）。多输出高斯过程在这篇论文中由Bonilla 等人 [2007]讨论。有关ICM和LCM的更多信息，请查看Mauricio Alvarez关于多输出高斯过程的演讲，以及他的幻灯片，最后一页有更多参考资料。

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Kronecker 结构协方差

PyMC 包含了具有Kronecker结构协方差的模型实现。这种模式化的结构使得高斯过程模型能够在更大的数据集上工作。当

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Kronecker 结构协方差

PyMC 包含了具有Kronecker结构协方差的模型实现。这种模式化的结构使得高斯过程模型能够在更大的数据集上工作。当

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用于Mauna Loa的二氧化碳的高斯过程

这个高斯过程（GP）示例展示了如何：

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均值和协方差函数

PyMC 中提供了大量均值和协方差函数。定义自定义的均值和协方差函数相对容易。由于 PyMC 使用 PyTensor，因此用户不需要定义它们的梯度。

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均值和协方差函数

PyMC 中提供了大量均值和协方差函数。定义自定义的均值和协方差函数相对容易。由于 PyMC 使用 PyTensor，因此用户不需要定义它们的梯度。

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均值和协方差函数

PyMC 中提供了大量均值和协方差函数。定义自定义的均值和协方差函数相对容易。由于 PyMC 使用 PyTensor，因此用户不需要定义它们的梯度。

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